第17讲导数的综合应用1.(2018江苏徐州一中高三第一学期阶段检测)已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m],其中m∈R,当函数f(x)的值域为[0,2]时,则实数m的取值范围为.2.(2018兴化第一学期期中考试)已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在R上有三个零点,则实数a的取值范围是.3.(2018靖江高级中学高三年级阶段检测)已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为.4.(2018江苏无锡检测)若函数f(x)=14sin(πx)与函数g(x)=x3+bx+c的定义域为[0,2],且它们在同一点有相同的最小值,则b+c=.5.(2018江苏苏州调研)已知直线y=a分别与直线y=2x-2,曲线y=2ex+x交于点A,B,则线段AB长度的最小值为.6.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)函数f(x)=ex+m,g(x)=1+lnx,且f(a)=g(b),若a-b的最大值为2,则实数m的值为.7.(2017江苏无锡调研)若函数f(x)=(x+1)2|x-a|在区间[-1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是.8.(2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情检测)已知函数f(x)=ex-ex,g(x)=2ax+a,其中e为自然对数的底数,a∈R.(1)求证:f(x)≥0;(2)若存在x0∈R,使f(x0)=g(x0),求a的取值范围;(3)若对任意的x∈(-∞,-1),f(x)≥g(x)恒成立,求a的最小值.9.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知函数f(x)=-x2+ax-4lnx-a+1(a∈R).(1)若f(12)+f(2)=0,求a的值;(2)若存在点x0∈(1,3+√52),使函数f(x)的图象在点(x0,f(x0)),(1x0,f(1x0))处的切线互相垂直,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有两个极值点,则是否存在实数m,使f(x)
0,f(x)递增,x∈(1,3),f'(x)<0,f(x)递减,x∈(3,+∞),f'(x)>0,f(x)递增,所以x=1时,函数取得极大值,x=3时,函数取得极小值,又函数有3个零点,所以则{f(1)=4+a>0,f(3)=a<0⇒-40,f(x)递增,x∈(2,+∞),f'(x)<0,f(x)递减,所以x=2时,f(x)取得极大值f(2)=2ln2-2.4.答案-14解析因为函数f(x)=14sin(πx)在[0,2]上的最小值为f(32)=14sin(32π)=-14,又g'(x)=3x2+b,所以{g'(32)=274+b=0,g(32)=278+3b2+c=-14⇒{b=-274,c=132⇒b+c=-14.5.答案3+ln22解析由题意可设A(x1,a),B(x2,a),则a=2x1-2,a=2ex2+x2,|AB|=|x1-x2|=|a+22-x2|=|2ex2+x2+22-x2|=|ex2-12x2+1|,令f(x)=ex-12x+1,则f'(x)=ex-12,令f'(x)=0,则x=ln12,且xln12时,f'(x)>0,f(x)递增,则f(x)min=f(ln12)=32-12ln12=3+ln22>0,故线段AB长度的最小值为3+ln22.6.答案-3解析令f(a)=f(b)=k,k>0,则a=lnk-m,b=eke,令f(k)=a-b=lnk-m-eke,k>0,则f'(k)=1k-eke=e-kekek,f'(k)=0,k=1,且k∈(0,1),f'(k)>0,f(k)递增,k∈(1,+∞),f'(k)<0,f(k)递减,则f(k)max=f(1)=-m-1=2,m=-3.7.答案(-∞,-1]∪[72,+∞)解析当a≤-1时,f(x)=(x+1)2(x-a),x∈[-1,2]单调递增,则f'(x)=(x+1)·(3x+1-2a)≥0,x∈[-1,2]恒成立,即3x+1-2a≥0,即2a≤(3x+1)min=-2,x∈[-1,2],则a≤-1适合;当-11时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=1处取得最小值.因为f(1)=0,所以f(x)≥0.(2)设F(x)=ex-ex-2ax-a,题设等价于函数F(x)有零点时a的取值范围.①当a≥0时,由F(1)=-3a≤0,F(-1)=e-1+e+a>0,所以F(x)有零点.②当-e2≤a<0时,若x≤0,由e+2a≥0,得F(x)=ex-(e+2a)x-a>0;若x>0,...
