第2讲三角函数的图象及性质1.(2018江苏南通海安高级中学阶段检测)函数f(x)=sin(2x-π4)的最小正周期为.2.(2018常州教育学会学业水平检测)函数f(x)=log2(sin2x+1)的值域为.3.(2017镇江高三期末)函数y=3sin(2x+π4)的图象的两条相邻对称轴间的距离为.4.(2018江苏四校调研)已知tan(π4+θ)=3,则sinθcosθ-3cos2θ的值为.5.(2018江苏如皋调研)将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则f(2π3)的值为.6.(2018江苏南京高三段考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=.7.(2017江苏扬州中学阶段性测试)函数f(x)=tan(2x-π4)的定义域为.8.(2018江苏盐城中学期末)已知sinβ=35,β∈(π2,π),且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)=.9.(2018江苏苏州期中)已知函数f(x)=-√22sin(2ax+π4)+12+b(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为π2.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[0,π4]上的最大值和最小值.答案精解精析1.答案π解析由周期公式可得最小正周期T=2π2=π.2.答案[0,1]解析因为0≤sin2x≤1,所以1≤sin2x+1≤2,则所求值域为[0,1].3.答案π2解析函数的最小正周期T=2π2=π,则两条相邻对称轴间的距离为12T=π2.4.答案-2解析tan(π4+θ)=1+tanθ1-tanθ=3,解得tanθ=12,则sinθcosθ-3cos2θ=sinθcosθ-3cos2θsin2θ+cos2θ=tanθ-3tan2θ+1=12-314+1=-2.5.答案-√32解析将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=sin[2(x-π6)+π3]=sin2x的图象,所以f(x)=sin2x,所以f(2π3)=sin4π3=-√32.6.答案√62解析由图象可得A=√2,14T=7π12-π3=π4,则T=π,ω=2.由sin(7π6+φ)=-1,得φ=π3+2kπ,k∈Z,则f(0)=√2sinπ3=√62.7.答案{x∨x≠kπ2+3π8,k∈Z}解析2x-π4≠kπ+π2,k∈Z,则x≠kπ2+3π8,k∈Z,故定义域为{x∨x≠kπ2+3π8,k∈Z}.8.答案-2解析由sinβ=35,β∈(π2,π)得cosβ=-45,则sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β]=-45cos(α+β)+35sin(α+β),即25sin(α+β)=-45cos(α+β),则tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=-2.9.解析(1)因为函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为π2,所以函数f(x)的周期为π2,所以2π2|a|=π2,又a>0,所以a=2,此时f(x)=-√22sin(4x+π4)+12+b.因为函数f(x)的图象与x轴相切,所以|b+12|=√22,又b>0,所以b=√22-12.(2)由(1)可得f(x)=-√22sin(4x+π4)+√22.因为x∈[0,π4],所以4x+π4∈[π4,5π4],所以当4x+π4=5π4,即x=π4时,f(x)有最大值为√2+12;当4x+π4=π2,即x=π16时,f(x)有最小值为0.
