第5讲直接证明与间接证明1．(2019·扬州质检)用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“a，b中没有一个能被5整除”．答案：a，b中没有一个能被5整除2．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是________．解析：因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c.答案：a＞b＞c3．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1
1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的序号是________．解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：③7．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为________．解析：因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数．所以f≤f()≤f，即A≤B≤C.答案：A≤B≤C8．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析：据已知定义可得不等式x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，故Δ＝1－4(－a2＋a＋1)≤0，解得－≤a≤，故a的最大值为.答案：9．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：法一：(补集法)令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的取值范围为.法二：(直接法)依题意有f(－1)>0或f(1)>0，即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0，得－
