考点16同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．（2019年江苏省高考数学试卷）已知，则的值是_____.【答案】.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，2．（江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试）已知α∈R，sinα+3cosα=√5，则tan(2α+π4)=¿_________【答案】−17【解析】因为sinα+3cosα=√5，两边同时平方得sin2α+6sinαcosα+9cos2α=5，即sin2α+6sinαcosα+9cos2αsin2α+cos2α=5等式左边上下同时除以cos2α得tan2α+6tanα+9tan2α+1=5，解方程可得tanα=−12,tanα=2当tanα=−12时，由二倍角公式得tan2α=2tanα1−tan2α=−43当tanα=2时，由二倍角公式得tan2α=2tanα1−tan2α=−43所以tan(2α+π4)=tan2α+11−tan2α=−43+11−(−43)=−17．3．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）已知(0，)，，则＝_______．【答案】－2【解析】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案为：-2．4．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=sin2x与y=18tanx在(π2，π)上交点的横坐标为α，则sin2α的值为___．【答案】−√158【解析】由题可得：¿，解得：cosα=±14，又α∈(π2，π)所以cosα=−14又sin2α+cos2α=1，解得：sinα=√154所以sin2α=2sinα⋅cosα=2×√154×(−14)=−√158．5．（江苏省南通市通州区2019届高三第二学期四月质量调研检测）已知α∈(0,π2)，tan2α=34，则sinα+cosαsinα−cosα的值为_______．【答案】-2【解析】 tan2α=¿2tanα1−tan2α=34∴tanα¿13或tanα¿−3，又α∈(0,π2)，∴tanα¿13且cosα≠0，∴sinα+cosαsinα−cosα=sinαcosα+1sinαcosα−1=tanα+1tanα−1=13+113−1=−2．故答案为：-2.6．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）已知向量⃑a=(sinθ,−2)，⃑b=(1,cosθ)，且⃑a⊥⃑b，则sin2θ+cos2θ的值为_____．【答案】1【解析】 ⃑a=(sinθ,−2)，⃑b=(1,cosθ)，且⃑a⊥⃑b，∴sinθ−2cosθ=0，∴tanθ=2，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=2tanθ+1tan2θ+1=4+14+1=1．故答案为：1．7．（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知3sin(α−π)=cosα，则tan(π−α)的值是_______．【答案】13【解析】因为3sin(α−π)=cosα，可得−3sinα=cosα，可得tanα=−13，所以tan(π−α)=−tanα=13，故答案为13.8．（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知θ是第四象限角，且cosθ＝45，那么sin(θ+π4)cos(2θ−6π)的值为____．【答案】5√214【解析】依题意，有：sinθ＝－35，sin(θ+π4)cos(2θ−6π)＝sinθcosπ4+cosθsinπ4cos2θ＝−35×√22+45×√222×(45)2−1＝5√214故答案为：5√214.9．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．【答案】【解析】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.10．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试）设a，b是非零实数，且满足asinπ7+bcosπ7acosπ7−bsinπ7=tan10π21，则ba＝_______．【答案】√3【解析】因为tan10π21=tanπ7+ba1−batanπ7=tan(π7+θ)，（tanθ¿ba）∴π7+θ=kπ+10π21∴θ=kπ+π3．tanθ＝tan（kπ+π3）¿√3．∴ba=√3故答案为：√3．11．（江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试）已知cos(θ+π4)=−√1010，θ∈(0,π2)，则sin(2θ−π3)=¿_______.【答案】4+3√310【解析】 cos（θ+π4）＝﹣√1010，且θ∈（0，π2），∴θ+π4∈（π4，3π4），sin（θ+π4）＝3√1010，∴sin2θ＝﹣cos（2θ+π2）＝1﹣2cos2(θ+π4)＝45，cos2θ＝sin2（θ+π4）＝2sin（θ+π4）cos（θ+π4）＝﹣35，sin（2θ﹣π3）＝sin2θcosπ3﹣cos2θsinπ3＝25+3√310=4+3√310，故答案为：4+3√310．12．（江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考）已知α∈(0,π2),β∈(π2,π),sin(α+β)=−35,cosβ=−513，则sinα的值等于__________．【答...
