1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(×)(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(√)(3)函数的极大值不一定比极小值大．(√)(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(×)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(√)1．函数y＝4x2＋的单调增区间为____________．答案解析由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′>0，即8x－>0，解得x>，∴函数y＝4x2＋的单调增区间为.2．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______________________________．答案(1，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－2x－1，∴g′(x)＝f′(x)－2<0，∴g(x)在R上为减函数，且g(1)＝f(1)－2－1＝0.由g(x)<0＝g(1)，得x>1.3．(2015·广州二模)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．答案2解析由题意知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或2，由f′(x)>0得x<0或x>2，由f′(x)<0得00，∴函数y＝f(x)(1f(1)＝1>0，∴x>lnx>0⇒0<<1，∴()2<.又－＝＝>0，∴()2<<.
