第20课导数的综合应用(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修2-2P27习题15改编)如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是cm2/s.(第1题)【答案】25000π【解析】设时间t对应的水波面的圆的半径为r，面积为S，则r=50t，S=πr2=2500πt2，当r=250时，t=5，故有s'=(2500πt2)'=5000π·t=25000π(cm2/s).2.(选修1-1P83习题3改编)若做一个容积为256的方底无盖水箱，为使它的用料最省(全面积最小)，则它的高为.【答案】4【解析】设高为h，底边长为x，则x2h=256，所以S=4hx+x2=4x·+x2=+x2，S'=-+2x.令S'=0，解得x=8，此时h=4，S取最小值.3.(选修2-2P34习题4改编)设函数f(x)=x-lnx(x>0)，则y=f(x)的最小值为.【答案】1-ln3【解析】函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由f'(x)=-=0，得x=3，所以f(x)在(0，3)上单调递减，在(3，+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(3)=1-ln3.4.(选修1-1P79例2改编)设计一种体积为v0的圆柱形饮料罐，为了使它的用料最省，则它的高为.【答案】【解析】设圆柱的高为H，底面半径为R，则表面积为S=2πRH+2πR2，又πR2H=v0，H=，故S=2πR·+2πR2=+2πR2，由S'=-+4πR=0，解得R=，此时S最小，H==.5.(选修2-2P35例1改编)用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为cm时，容器的容积最大.【答案】10【解析】设容器的高为xcm，即小正方形的边长为xcm，该容器的容积为V，则V=(90-2x)(48-2x)x=4(x3-69x2+1080x)，00；当10M任意的x∈D，f(x)min>M任意的x∈D，f(x)M任意的x∈D，f(x)max>M存在x∈D，f(x)g(x)任意的x∈D，[f(x)-g(x)]min>0任意的x∈D，f(x)g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，f(x)min>g(x)max任意的x1∈D1，存在x2∈D2，f(x1)>g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，f(x)min>g(x)min存在x1∈D1，任意的x2∈D2，f(x1)>g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，f(x)max>g(x)max存在x1∈D1，存在x2∈D2，f(x1)>g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，f(x)max>g(x)min2.实际应用题(1)解题的一般步骤：理解题意，建立函数模型，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题.(2)注意事项：注意实际问题的定义域；实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数)，这样的极值点也是最值点.【要点导学】要点导学各个击破利用导数研究函数的性质例1设函数f(x)=clnx+x2+bx(b，c∈R，c≠0)，且x=1为f(x)的极值点.(1)若x=1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；(2)若f(x)=0恰有两解，求实数c的取值范围.【思维引导】(1)条件：x=1为f(x)的极大值点；目标：确定函数f(x)的单调区间；方法：利用f'(1)=0使用c表示b后确定导数大于零和小于零的区间.(2)条件：使用c表达的函数解析式；目标：c的取值范围；方法：讨论函数的单调性和极值点，根据极值点的位置和极值大小确定方程有解的条件.【解答】f'(x)=+x+b=，又因为f'(1)=0，所以b+c+1=0，所以f'(x)=且c≠1，b+c+1=0.(1)因为x=1为f(x)的极大值点，所以c>1.当00；当1c时，f'(x)>0，所以f(x)的单调增区间为(0，1)，(c，+∞)；单调减区间为(1，c).(2)①若c<0，则f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，要使f(x)=0恰有两解，如图(1)所示，只需f(1)<0，即+b<0，所以-1，则f(x)极小值=clnc-c-<0，f(x)极大值=--c<0，...
