第5讲三角函数的图象与性质1．函数y＝tan的定义域是________．解析：y＝tan＝－tan，由x－≠＋kπ，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z.答案：2．(2019·苏州联考)已知f(x)＝2sin，则函数f(x)的最小正周期为________，f＝________．解析：T＝＝π，f＝2sin＝.答案：π3．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上是减函数，则ω的取值范围是________．解析：由
0，0<φ<π)的图象与x轴的交点A，B，C满足OA＋OC＝2OB，则φ＝________．解析：设B(xB，0)，A(xA，0)，C(xC，0)，由五点作图法可知，ωxB＋φ＝2kπ(k∈Z)，ωxA＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，ωxC＋φ＝2π＋2kπ(k∈Z)，则OB＝－xB＝，OA＝xA＝，OC＝xC＝，k∈Z，由OA＋OC＝2OB可得φ＝＋2kπ，k∈Z，因为0<φ<π，所以φ＝.答案：5．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．解析：φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asinωx为奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)⇒/φ＝.所以“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．答案：必要不充分6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数ω的值为________．解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，所以该函数的最小正周期T＝－＝，则ω＝＝4.答案：49．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的最大值与最小值之和为________．解析：令t＝sinx－cosx，又x∈[0，π]，所以t＝sin，t∈[－1，]．由t＝sinx－cosx，得t2＝1－2sinxcosx，即sinxcosx＝.所以原函数变为y＝t＋，t∈[－1，]．即y＝－t2＋t＋.所以当t＝1时，ymax＝－＋1＋＝1；当t＝－1时，ymin＝－－1＋＝－1.故函数的最大值与最小值之和为0.答案：010．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(六))已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中M，N是图象与x轴的交点，K是图象的最高点，若点M的坐标为(3，0)且△KMN是面积为的正三角形，则f＝________.解析：由正三角形KMN的面积为知，△KMN的边长为2，高为，即A＝，最小正周期T＝2×2＝4，ω＝＝＝，又M(3，0)，MN＝2，所以×4＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z，又0<φ<π，所以φ＝，即f(x)＝sin＝cosx，f＝cos＝.答案：11．(2019·南通模拟)设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)＞，求x的取值范围．解：(1)因为函数f(x)的最小正周期T＝＝π，所以ω＝2，因为f＝cos＝cos＝－sinφ＝，且－＜φ＜0，所以φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝cos，列表如下：2x－－0πx0πf(x)10－10图象如图：(3)因为f(x)＞，即cos＞，所以2kπ－＜2x－＜2kπ＋，k∈Z，则2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.所以x的取值范围是.12．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调增区间为，k∈Z.(2)因为x∈，所以≤2x＋≤，所...
