第四章导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．(2，＋∞)[因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．]2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图173所示，则下列叙述正确的是________．图173①f(b)＞f(c)＞f(d)；②f(b)＞f(a)＞f(e)；③f(c)＞f(b)＞f(a)；④f(c)＞f(e)＞f(d)．③[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)，因此③正确．]3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的________条件.【导学号：62172096】充分不必要[f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．]4．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为________．[ f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x＞2时，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝.]5．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．单调递增[在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．]6．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是________．[f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1,1]时恒成立．令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥.]7．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为________．(－1，＋∞)[由f(x)＞2x＋4，得f(x)－2x－4＞0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等价于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1.]8．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________.【导学号：62172097】[ f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.∴当x∈时，f′(x)max＝f′＝＋2a.由＋2a>0，得a>－.∴a的取值范围为.]9．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．(0,1)∪(2,3)[ f′(x)＝－x＋4－，令f′(x)＝0可得x1＝1，x2＝3.由于f(x)在[t，t＋1]上不单调，∴1∈[t，t＋1]或3∈[t，t＋1]即00，故g(x...
