训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用．训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模．解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cosθ＞0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝a·a，灵活运用数量积的运算律.1．(2017·玉溪月考)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为________．2．(2016·淄博期中)已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，则AC·DB＝________.3．(2016·镇江模拟)在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AB＝4，AC＝3，则AD·BC＝________.4．(2017·吉林东北师大附中三校联考)如图，已知△ABC外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝2，A为钝角，M是BC边的中点，则AM·AO＝________.5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________．6．(2015·安徽改编)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列正确结论的个数为________．①|b|＝1；②a⊥b；③a·b＝1；④(4a＋b)⊥BC.7．(2015·福建改编)已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝＋，则PB·PC的最大值等于________．8．(2016·吉林长春质检)已知向量a＝(1，)，b＝(0，t2＋1)，则当t∈[－，2]时，|a－t|的取值范围是________．9．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝________.10．(2016·浙江余姚中学期中)已知OA与OB的夹角为60°，|OA|＝2，|OB|＝2，OP＝λOA＋μOB，若λ＋μ＝2，则|OP|的最小值为________．11．(2016·开封冲刺模拟)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________.12．(2016·盐城模拟)设O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2－2AC＋AB2＝0，则BC·AO的取值范围是____________．13．(2016·徐州质检)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则AM·AN的取值范围是________．14．已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，当2x＋y＝t(t＞0)时，|xAB＋yAC|≥t恒成立，则△ABC的面积为____，在上述条件下，对于△ABC内一点P，PA·(PB＋PC)的最小值是________．答案精析1.2.13.－4.55．4解析由题意可得a·b＝cosθ－sinθ＝2cos，则|2a－b|＝＝＝∈[0,4]，所以|2a－b|的最大值与最小值的和为4.6．1解析如图，在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥BC，故正确结论只有④.7．13解析建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C(0，t)，AB＝，AC＝(0，t)，AP＝＋＝t＋(0，t)＝(1,4)，∴P(1,4)，PB·PC＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，当且仅当＝4t，即t＝时取等号．8．[1，]解析由题意，＝(0,1)，∴|a－t|＝|(1，)－t(0,1)|＝|(1，－t)|＝＝. t∈[－，2]，∴∈[1，]，即|a－t|的取值范围是[1，]．9.解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(0，－)，C(1,0)，D(0，)．设E(x1，y1)，F(x2，y2)．由BE＝λBC，得(x1，y1＋)＝λ(1，)，解得即点E(λ，(λ－1))．由DF＝μDC，得(x2，y2－)＝μ(1，－)，解得即点F(μ，(1－μ))．又AE·AF＝(λ＋1，(λ－1))·(μ＋1，(1－μ))＝1，①CE·CF＝(λ－1，(λ－1))·(μ－1，(1－μ))＝－，②由①－②，得λ＋μ＝.10．2解析由题意得OA·OB＝2.因为OP＝λOA＋μOB，所以OP2＝(λOA＋μOB)2＝λ2OA2＋μ2OB2＋2λμOA·OB＝4λ2＋12μ2＋4λμ.又因为λ＋μ＝2，所以λ＝2－μ，所以OP2＝4(2－μ)2＋12μ2＋4(2－μ)μ＝4(μ－1)2＋12，所以当μ－1＝0，即μ＝时，|OP|min＝2.11．－解析由于MA＝CA－CM＝－CB＋CA，MB＝CB－CM＝CB－CA，故MA·MB＝·＝－CB2－CA2＋CB·CA＝－×22－×22＋×2×2×cos60°＝－.12．[－，2)解析如图．设BC的中点为D，则BC·AO＝(AD＋DO)·BC＝AD·BC＝(AB＋AC)·(－AB＋AC)＝(|AC|2－|AB|2)．设|AC|＝b，|AB|＝c...
