1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(×)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(×)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(×)(4)六组诱导公式中的角α可以是定义域内的任意角．(√)(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(√)1．(教材改编)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝________.答案－解析 sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.2．已知＝－，那么的值是________．答案解析由于·＝＝－1，故＝.3．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为________．答案解析sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈(－，0)，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.4．已知cos＝，则sin＝________.答案－解析 ＋＝－，∴α－＝－－，∴sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.5．已知函数f(x)＝则f(f(2016))＝________.答案－1解析 f(f(2016))＝f(2016－16)＝f(2000)，∴f(2000)＝2cos＝2cosπ＝－1.题型一同角三角函数关系式的应用例1(1)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.(2)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为________．答案(1)(2)解析(1)由于tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝＝.(2) ＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.思维升华(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝________.答案－1解析由消去sinα得：2cos2α＋2cosα＋1＝0，即(cosα＋1)2＝0，∴cosα＝－.又α∈(0，π)，∴α＝，∴tanα＝tan＝－1.题型二诱导公式的应用例2(1)已知sin＝，则cos的值为________．(2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是__________．答案(1)－(2){2，－2}解析(1)cos＝cos＝－sin＝－.(2) 当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.∴A的值构成的集合是{2，－2}．思维升华(1)诱导公式用法的一般思路①化大角为小角．②角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍．(2)常见的互余和互补的角①常见的互余的角：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．②常见的互补的角：＋θ与－θ；＋θ与－θ等．(1)已知sin＝，则cos＝________.(2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.答案(1)(2)1解析(1) ＋＝，∴cos＝cos＝sin＝.(2)原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.题型三同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3(1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝________.(2)已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝___...
