第五章三角函数、解三角形第21课任意角、弧度制及任意角的三角函数课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题是________．(填序号)②③④[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是________．[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]3．已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．二[由题意可得则所以角α的终边在第二象限．]4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________.【导学号：62172120】[因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，则θ＝π.]5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.－[取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.]6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．[设扇形半径为r，弧长为l，则解得]7．(2017·无锡期中)已知角α的终边经过点P(10，m)，且tanα＝－，则m的值为________．－8[由题意可知tanα＝＝－，∴m＝－8.]8．(2017·盐城期中)若sin＝－，α∈[2π，3π]，则α＝________.[∵α∈[2π，3π]，∴∈.由sin＝－，可知＝，即α＝.]9．若角α的终边在直线y＝－x上，则2sinα＋cosa＝________.【导学号：62172121】±[设P(4a，－3a)(a≠0)是角α终边上任意一点，则OP＝r＝＝5|a|.当a>0时，r＝5a，此时sinα＝－，cosα＝，则2sinα＋cosα＝－＋＝－.当a<0时，r＝－5a，此时，sinα＝，cosα＝－，所以2sinα＋cosα＝－＝.]10．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________．－1[由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.]二、解答题11．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.[解]设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin1cm.12．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.[解]∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，∴sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．[如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x∈.]2．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝________.1[设∠MON为β，由弧长公式可知＝2β，∴β＝，∴α＝－＝，∴tanα＝tan＝1.]3．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值.【导学号：62172122】[解]设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k>0时，r＝k，∴sinα＝＝－，＝＝，∴10sinα＋＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，∴sinα＝＝，＝＝－，∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.4．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．[解](1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限．(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．
