第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1．(2018·扬州模拟)设函数f(x)＝x2－16lnx在区间[a－1，a＋2]上单调递减，则实数a的取值范围是________．2．设函数f(x)＝ax3－x2(a>0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是________．3．定义在R上的函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3·f，则a，b，c的大小关系是________．(用“>”连接)4．(2018·苏州质检)若函数y＝在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”．已知f(x)＝ax2＋2是“L函数”，则实数a的取值范围是________．5．若0
”“<”或“＝”)6．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当10时，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则不等式>0的解集为________________．8．已知函数y＝f(x)在R上存在导函数f′(x)，∀x∈R都有f′(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)＝x3－x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．[能力提升练]1．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，已知f′(x)0时，总有f(x)·g′(x)0的解集为________．3．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为________．4．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，则使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范围是________________．5．(2019·江苏省清江中学调研)已知函数f(x)＝ex－e－x－2sinx，则不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集为__________________．6．若函数ex·f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.答案精析基础保分练1．(1,2]2.(1，＋∞)3.c>a>b4．[0,2]5.>6.②7．{x|－22}解析令g(x)＝，x∈R且x≠0. x>0时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，g(x)在(－∞，0)上单调递增， g(2)＝＝0，∴02时，g(x)>0，根据函数的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－20，x<－2时，g(x)<0，综上，不等式>0的解集为{x|－22}．8．[2，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－x2，∀x∈R都有f′(x)0)，其导数g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)，又由当x>0时，lnx·f′(x)<－f(x)，得g′(x)＝f(x)＋lnx·f′(x)<0，即函数g(x)在(0，＋∞)上为减...
