第20练利用导数研究不等式问题[基础保分练]1．定义在R上的函数y＝f(x)满足f′(x)＋f(x)<0，则当m>0时，f(0)与emf(m)的大小关系为____________．(其中e≈2.71828为自然对数的底数)2．(2018·江苏泰州中学月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为________．3．已知函数f(x)＝x－(e－1)·lnx，则不等式f(ex)<1的解集为________．4．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)f′(x)，则不等式f(x)<2019ex的解集为________．7．已知函数f(x)＝xlnx＋x(x－a)2(a∈R)．若存在x∈，使得f(x)>xf′(x)成立，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝若a0)．若存在f(x)的极大值点x0，满足x＋[f(0)]2<10m2，则实数m的取值范围是________．10．已知x∈，y＝f(x)－1为奇函数，f′(x)＋f(x)tanx>0，则不等式f(x)>cosx的解集为________．[能力提升练]1．(2019·镇江模拟)已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4.若对∀x1∈(0,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是________．2．设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2017)2f(x＋2017)－9f(－3)>0的解集为________．3．已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－5，若对任意的x1，x2∈，都有f(x1)－g(x2)≥2成立，则实数a的取值范围是________．5．若存在实数x，使得关于x的不等式＋x2－2ax＋a2≤(其中e是自然对数的底数)成立，则实数a的取值集合为________．6．函数f(x)的定义域和值域均为(0，＋∞)，f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)emf(m)2.(－1,0)∪(0,1)3．(0,1)4.{x|x<1}5.6.(0，＋∞)7.(，＋∞)8.9.10.能力提升练1.2.(－∞，－2020)3.4．[1，＋∞)解析由于g(x)＝x3－x2－5，则g′(x)＝3x2－2x＝x(3x－2)，∴函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，g＝－－5＝－，g(2)＝8－4－5＝－1.由于对任意x1，x2∈，f(x1)－g(x2)≥2恒成立，所以f(x)≥[g(x)＋2]max＝g(x)max＋2＝1，即x∈时，f(x)≥1恒成立，即＋xlnx≥1在上恒成立，所以a≥x－x2lnx在上恒成立，令h(x)＝x－x2lnx，则h′(x)＝1－2xlnx－x，令φ(x)＝1－2xlnx－x，则φ(x)＝－3－2lnx，当x∈时，φ′(x)<0，所以h′(x)＝1－2xlnx－x在上单调递减，由于h′(1)＝0，所以当x∈时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(1,2)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，所以h(x)≤h(1)＝1，即a≥1.5.解析不等式＋x2－2ax＋a2≤，即(x－a)2＋2≤，表示点与的距离的平方不超过，即最大值为.由在直线l：y＝x上，设与直线l平行且与曲线y＝相切的直线的切点为(m，n)，可得切线的斜率为＝，解得m＝0，n＝，切点为，由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y＝的距离的最小值，可得(0－a)2＋2＝，解得a＝，则实数a的取值集合为.6．(e－2，e－1)解析设g(x)＝，则g′(x)＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(2018)h(2019)，即>⇒>，综上，<且>，故答案为(e－2，e－1)．
