第20练利用导数研究不等式问题[基础保分练]1.定义在R上的函数y＝f(x)满足f′(x)＋f(x)<0，则当m>0时，f(0)与emf(m)的大小关系为________.(其中e≈2.71828为自然对数的底数)2.(2018·江苏泰州中学月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为________.3.已知函数f(x)＝x－(e－1)·lnx，则不等式f(ex)<1的解集为________.4.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)xf′(x)成立，则实数a的取值范围是________.8.已知函数f(x)＝若a0).若存在f(x)的极大值点x0，满足x＋[f(0)]2<10m2，则实数m的取值范围是________.10.已知函数f(x)＝(x＋m)lnx，m∈R，当x≠1时，恒有(x－1)f′(x)>0，则关于x的不等式f(x)<2x－2的解集为________.[能力提升练]1.(2019·镇江模拟)已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4.若对∀x1∈(0,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是________.2.设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2017)2f(x＋2017)－9f(－3)>0的解集为________.3.已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是________.4.已知函数f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，当x2>x1时，不等式－<0恒成立，则实数a的取值范围为________.5.若存在实数x，使得关于x的不等式＋x2－2ax＋a2≤(其中e是自然对数的底数)成立，则实数a的取值集合为________.6.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x＋a)<1成立，则a的取值范围是________.答案精析不等式问题基础保分练1.f(0)>emf(m)2.(－1,0)∪(0,1)解析设g(x)＝，则g′(x)＝， 当x>0时，有f(x)>xf′(x)恒成立，∴当x>0时，g′(x)<0，即g(x)在(0，＋∞)上为减函数，又 f(x)是定义在R上的奇函数，∴g(－x)＝＝＝＝g(x)，即g(x)为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数. g(1)＝＝0，∴函数g(x)的大致图象如图所示， xf(x)>0，且f(x)＝xg(x)(x≠0)，∴x2g(x)>0，∴g(x)>0，∴根据图象可得－10的解集为(－1,0)∪(0,1).3.(0,1)4.{x|x<1}5.a>b解析设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝exf′(x)＋exf(x)＝ex(f′(x)＋f(x))<0，∴g(x)为R上的减函数， m－m2＝－2＋<1，∴g(m－m2)>g(1)，∴em－m2f(m－m2)>ef(1)，∴>f(1)，∴f(m－m2)>e·f(1)，∴a>b.6.(0，＋∞)7.(，＋∞)解析由f(x)>xf′(x)成立，可得′<0.设g(x)＝＝lnx＋(x－a)2(x>0)，若存在x∈，使得g′(x)<0成立，即g′(x)＝＋2(x－a)<0成立，则a>min即可.又x＋≥2＝，当且仅当x＝，即x＝时取等号，∴a>.8.9.10.(1，e2)解析由题意可知，当x≠1时，恒有(x－1)f′(x)>0，则当x>1时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数；当00)，则当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,2]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝.对于二次函数g(x)＝－x2－2ax＋4，该函数开口向下，所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈(0,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即≥g(1)或≥g(2)，所以≥－1－2a＋4或≥－4－4a＋4，解得...
