第23练高考大题突破练—导数与不等式[基础保分练]1．(2018·苏州质检)已知函数f(x)＝lnx－a(x＋1)，a∈R，在(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在x0>1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)－＋2x＋>k(x－1)成立，求k的取值范围．2．已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R
(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，证明：f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]恒成立．3．设函数f(x)＝x2－aln(x＋2)，且f(x)存在两个极值点x1，x2，其中x1＋＋…＋(n∈N*)．答案精析1．解(1)由已知可得f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝－a，∴f′(1)＝1－a＝0，∴a＝1，∴f′(x)＝－1＝，令f′(x)>0得0k(x－1)．令g(x)＝lnx－＋x－－k(x－1)(x>1)，则g′(x)＝－x＋1－k＝，令h(x)＝－x2＋(1－k)x＋1，x>1，h(x)的对称轴为x＝，当≤1，即k≥－1时，易知h(x)在(1，x0)上单调递减，∴h(x)0，∴g′(x)>0，∴g(x)在(1，x0)上单调递增．∴g(x)>g(1)＝0恒成立，符合题意．综上，k的取值范围是(－∞，1)．2．(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－－＋＝
当a≤0，x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，f′(x)0时，f′(x)＝
①当00，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)2时，0－2)，∵函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1
