第四章三角函数、解三角形4
6正弦定理、余弦定理教师用书理苏教版1
正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2
在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA0时，三角形ABC为锐角三角形
(×)(5)在△ABC中，＝
(√)(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积
(教材改编)在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC＝
答案＋1解析 b＝＝＝＋，∴S△ABC＝absinC＝(＋)×＝＋1
(教材改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c＝
答案解析由A＋B＋C＝180°，知C＝45°，由正弦定理得＝，即＝，∴c＝
(教材改编)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝
答案1解析方法一在△ABC中，根据余弦定理，即BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos60°，得()2＝AB2＋22－2AB×2×cos60°，整理得AB2－2AB＋1＝0，解得AB＝1
方法二在△ABC中，根据正弦定理，得＝，即＝，解得sinB＝1，因为B∈(0°，180°)，所以B＝90°，所以AB＝＝1
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝120°，a＝2，b＝，则B＝
答案解析 A＝
