回扣3三角函数与平面向量1．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(3)弦、切互化：一般是切化弦．(4)灵活运用辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).3．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sinx―――――――――→y＝sin(x＋φ)――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．5．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.6．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.7．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.8．平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cosθ.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.9．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.10．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.11．利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.12．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为△ABC的外心⇔|OA|＝|OB|＝|OC|＝.(2)O为△ABC的重心⇔OA＋OB＋OC＝0.(3)O为△ABC的垂心⇔OA·OB＝OB·OC＝OC·OA.(4)O为△ABC的内心⇔aOA＋bOB＋cOC＝0.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．6．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行．7．a·b＞0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件．1．2sin45°cos15°－sin30°的值＝________.答案解析2sin45°cos15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin(45°－15°)＝2sin45°cos15°－(sin45°cos15°－cos45°sin15°)＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝.2．(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是________．答案2解析由题意得tan(18°＋27°)＝，即＝1，所以tan18°＋tan27°＝1－tan18°tan27°，所以(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝2.3．(2017·江苏泰州中学期中)向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝________.答案解析a·b＝cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝cos60°＝，|a|＝|b|＝1，所以|a－2b|＝＝＝.4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________．答案解析c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6，① C＝，由余弦定理...
