（江苏专用）高考数学总复习 考前三个月 考前回扣4 数列 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

回扣4数列1．牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝；(2)q＝1，Sn＝na12.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝amqn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)(2)判断等差数列的常用方法①定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．②通项公式法an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．③中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．④前n项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)判断等比数列的常用方法①定义法＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．②通项公式法an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．③中项公式法a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．(3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．(4)通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．7．裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如≠－，而是＝.8．通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式．1．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.答案20解析设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝2×10＝20.2．(2017·南京、盐城一模)设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝____________.答案63解析 a4＋a5＋a6＝21，∴3a5＝21，可得a5＝7，∴S9＝＝＝9a5＝63.3．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an的通项公式为________．答案2n＋1解析an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)⇒an＋1＝2an，再令n＝1，∴S1＝2a1－4，解得a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an＝4·2n－1＝2n＋1.4．(2017·南京高淳区质检)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为__________．答案±4解析由S9＝－36，S13＝－104，可解得a1＝4，d＝－2，所以a5＝－4，a7＝－8.设a5与a7的等比中项为x，则x2＝a5a7＝32，所以x＝±4.5．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.答案50解析 数列{an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5，∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝________.答案2n－1解析设等比数列{an}的公比为q，则解得∴＝＝＝2n－1.7．若数列{an}满足a2－a1＞a3－a2＞a4－...