（江苏专用）高考数学总复习 考前三个月 小题满分练1 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

小题满分练11．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是________．答案(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]，所以∁R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．2．(2017·苏州暑假测试)命题“∃x＞1，x2≥2”的否定是________．答案∀x＞1，x2＜2解析根据存在性命题的否定规则得“∃x＞1，x2≥2”的否定是“∀x＞1，x2＜2”．3．若复数z满足zi＝1＋2i，则z的共轭复数是________．答案2＋i解析∵zi＝1＋2i，∴z＝＝2－i，∴＝2＋i.4．(2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．答案(或5.2)解析这组数据的平均数＝(3＋6＋9＋8＋4)＝6，方差s2＝(9＋0＋9＋4＋4)＝.5．若流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．答案10000解析i＝0，S＝0⇒i＝1，S＝1⇒i＝2，S＝4⇒i＝3，S＝9…，由此可知S＝i2，所以当i＝100时，S＝10000.6．(2017·常州期末)满足等式cos2x－1＝3cosx(x∈[0，π])的x的值为________．答案解析由题意可得，2cos2x－3cosx－2＝0，解得cosx＝－或cosx＝2(舍去)．又x∈[0，π]，故x＝.7．(2017·河北衡水中学模拟)已知为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若－＝100，则d的值为________．答案解析因为＝＝a1＋d，所以－＝a1＋d－＝1000d＝100，所以d＝.8．(2017·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________．答案∶2解析如图，由题意可得圆柱的侧面积为S1＝2πrh＝2πr2.圆锥的母线l＝＝r，故圆锥的侧面积为S2＝×2πr×l＝πr2，所以S2∶S1＝∶2.9．(2017·无锡期末)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围为________．答案[2,5]解析直线y＝kx－2上存在M内的点，即直线与平面区域M有公共点，作出平面区域M，注意到直线y＝kx－2经过定点P(0，－2)，求得直线l1：x－y＝0和l2：x＋y＝4的交点A(2,2)及l2和l3：x＝1的交点B(1,3)，则kPA＝2，kPB＝5，由题意可得k的取值范围是[2,5]．10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．答案7解析作出函数f(x)的图象(如图)，则它与直线y＝1在[－2,4]上的交点的个数，即为函数y＝f(x)－1在[－2,4]上的零点的个数，由图象观察知共有7个交点，从而函数y＝f(x)－1在[－2,4]上的零点有7个．11．(2017·无锡期末)设点P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝________.答案解析不妨设F1，F2分别是左、右焦点，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，P为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，则根据椭圆和双曲线的定义可得解得因为PF1⊥PF2，所以PF＋PF＝F1F，即(a1＋a2)2＋(a1－a2)2＝(2c)2，化简得a＋a＝2c2，所以2＋2＝2，即＋＝2，又因为e2＝3e1，所以e＝，故e1＝.12．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，AB＝，AD＝1，且MA·MB＝－，则AB·AD＝________.答案解析因为MA·MB＝(MD＋DA)·DB＝·DB＝·＝·＝AD2－AB2－AB·AD＝－AB·AD＝－，所以AB·AD＝.13．(2017·南通一调)已知函数f(x)＝|x|＋|x－4|，则不等式f(x2＋2)＞f(x)的解集用区间表示为________．答案(－∞，－2)∪(，＋∞)解析函数f(x)的图象如图，可知图象关于直线x＝2对称．因为x2＋2＞0且f(x2＋2)＞f(x)，则必有即解得x∈(－∞，－2)∪(，＋∞)．14．(2017·无锡期末)已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝2，则＋－＋的最小值为________．答案＋解析因为a＞0，b＞0，所以＋－＝＋－＝＋－＝＋≥，当且仅当b＝a时等号成立．又因为c＞2，由不等式的性质可得＋－＋＝c·＋≥c＋.又因为c＋＝(c－2)＋＋≥＋，当且仅当c＝2＋时等号成立．所以＋－＋的最小值为＋.