（江苏专用）高考数学总复习 考前三个月 小题满分练9 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

小题满分练91．(2017·苏北四市期末)已知集合A＝{－2,0}，B＝{－2,3}，则A∪B＝________.答案{－2,0,3}2．已知i为虚数单位，则复数＝________.答案1＋i3．(2017·南通、扬州、泰州、淮安三调)某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________．答案解析从甲、乙、丙、丁4首歌曲中随机抽取2首播放，因为播放是有顺序的，所以所有的基本事件有：(甲，乙)，(乙，甲)，(甲，丙)，(丙，甲)，(甲，丁)，(丁，甲)，(乙，丙)，(丙，乙)，(乙，丁)，(丁，乙)，(丙，丁)，(丁，丙)，共12个，而甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的事件所包含的基本事件有：(甲，乙)，(乙，甲)，(甲，丙)，(丙，甲)，(甲，丁)，(丁，甲)，(乙，丙)，(丙，乙)，(乙，丁)，(丁，乙)，共10个，故所求事件的概率为P＝＝.4．(2017·常州期末)双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是________．答案5解析因为a2＝4，b2＝12，所以c2＝16，即右焦点为(4,0)，又左准线为x＝－＝－1，故右焦点到左准线的距离为5.5．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______________．答案{a|a≤－2或a＝1}解析p为真，则x2≥a，所以a≤1；q为真，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.命题“p且q”为真命题，则a的取值范围为a≤－2或a＝1.6．(2017·苏州期末)阅读下面的流程图，如果输出的函数f(x)的值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是________．答案[－2，－1]解析流程图表示输出分段函数f(x)＝的值．令f(x)∈，得解得－2≤x≤－1.7．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.答案96π解析设圆锥的底面半径为rcm，高为hcm，则·2πr·10＝60π，所以r＝6cm，从而高h＝8cm，此圆锥的体积V＝×36π×8＝96π(cm3)．8．(2017·广东佛山检测)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)．如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和．如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，…，按此规律，8128可表示为________．答案26＋27＋…＋212解析因为8128＝26×127，又由＝127，解得n＝7.所以8128＝26×(1＋2＋…＋26)＝26＋27＋…＋212.9．(2017·常州期末)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝4，S9－S6＝27，则S10＝__________.答案65解析因为S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＝27，所以a8＝9，即S10＝＝5(a3＋a8)＝65.10．(2017届苏北四市一模)若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，则sin(α－β)的值为________．答案－解析因为tanβ＝2tanα，所以＝，即cosαsinβ＝2sinαcosβ.又因为cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，从而sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－＝－.11．函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f(x－3)＝－f(x)，若当x∈时，f(x)＝x，则f(2017)＝________.答案－解析因为函数f(x)对任意x∈R都有f(x－3)＝－f(x)，所以f(x－6)＝－f(x－3)＝f(x)，函数f(x)是周期为6的函数，f(2017)＝f(336×6＋1)＝f(1)，由f(x－3)＝－f(x)可得f(－2－3)＝－f(－2)＝f(1)，因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，f(－2)＝f(2)＝2＝，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－2)＝－.12．(2017·南京三模)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为________．答案解析将侧面展开如图，所以由平面几何性质可得：AD＋DC1≥AC1，当且仅当A，D，C1三点共线时取等号．此时BD＝1，所以S△ABD＝×AB×BD＝.在直三棱柱ABC－A1B1C1中有BB1⊥CB，又AB⊥CB，易得CB⊥平面ABD，所以C1B1⊥平面ABD，即C1B1是三棱锥C1－ABD的高，所以＝×C1B1×S△ABD＝×2×＝.13．(2017届苏北四市一模)已知正数a，b满足＋＝－5，则ab的最小值为________．答案36解析因为正数a，b满足＋＝－5，所以－5≥2，当且仅当9a＝b时等号成立，即ab－5－6≥0，解得≥6或≤－1(舍去)，因此ab≥...