1．函数与导数1．设函数f(x)＝xlnx＋ax，a∈R
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在上的最小值；(3)若g(x)＝f(x)＋ax2－(2a＋1)x，求证：a≥0是函数y＝g(x)在x∈(1,2)时单调递增的充分不必要条件．(1)解由f(x)＝xlnx＋ax，得f′(x)＝lnx＋a＋1
当a＝1时，f′(x)＝lnx＋2，f(1)＝1，f′(1)＝2，求得切线方程为y＝2x－1
(2)解令f′(x)＝0，得x＝e－(a＋1)．∴当e－(a＋1)≤，即a≥0时，x∈时f′(x)≥0恒成立，f(x)单调递增，此时f(x)min＝f＝
当e－(a＋1)≥e，即a≤－2时，x∈时f′(x)≤0恒成立，f(x)单调递减，此时f(x)min＝f(e)＝ae＋e
当0恒成立．而h(x)＝g′(x)，∴当x∈(1,2)时，g′(x)>0恒成立，函数y＝g(x)单调递增，∴必要条件不成立．综上，a≥0是函数y＝g(x)在x∈(1,2)时单调递增的充分不必要条件．2．设函数f(x)＝ex－|x－a|，其中a是实数．(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1，且f(x2)－f(x1)≥k(x2－x1)恒成立，求实数k的取值范围．解(1)因为f(x)＝ex－|x－a|＝则f′(x)＝因为f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0恒成立，当x0恒成立，当x≥a时，f′(x)＝ex－1≥0恒成立，故应f′(a)≥0，即a≥0
(2)由(1)知当a≥0时，f(x)在R上单调递增，不符合题意，所以有a
