延庆区2015-2016学年第一学期期末考试参考答案初三数学2016.1阅卷说明:本试卷72分及格,102分优秀.一、选择题:(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案DCBADBABCD二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号111213141516答案30,606π+10相交答案不唯一,只要满足a<0,且对称轴为x=2即可,如等(,)三、计算题:(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17..解:原式=---------------------4分=2-1+3=4---------------------5分18.解: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60° ∠A=90°-∠B=30°---------------------1分∴AB==16---------------------3分∴AC=BCtanB=8.---------------------5分19.解:(1) 反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,∴k﹣1>0,解得:k>1;----------------2分(2)取k=3,∴反比例函数表达式为----------------4分当x=﹣6时,;---------------------5分(答案不唯一)20.解:如图:连接OB,过O点作OD⊥BC于点D----------------1分在Rt△OBD中, ∠BOD=----------------2分 BD=OD·tan60°----------------3分=2----------------4分∴BC=2BD=4∴三角形的边长为4cm----------------5分21.证明 △ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,----------------1分∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠1=∠3,------------------------------2分又 ∠C=∠E,∠DOC=∠AOE,∴△DOC∽△AOE,----------------------------3分∴∠2=∠3,----------------------------4分∴∠1=∠2=∠3.----------------------------5分22.解:过P作PD⊥AB于D,----------------1分在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠B=45°,∴BD=PD.----------------2分在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠A=30°,∴AD===PD,--------------------3分由题意,AD+BD=AB=100,得PD+PD=100,--------------------------4分∴PD=≈36.6>35,故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.----------------------------5分23.解:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE;②BD=CD;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC//OD;⑥AC⊥BC;⑦;⑧;⑨△BOD是等腰三角形;⑩;等等。(说明:每写对一条给1分,但最多只给2分)(2) OD⊥CB∴BE=CE==4------------------3分设的半径等于R,则OE=OD-DE=R-2在Rt△OEB中,由勾股定理得,即------------------4分解得R=5∴⊙O的半径为5.----------------------------5分24.解法一:如图所示建立平面直角坐标系.---------------------------1分此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0).设这条抛物线的解析式为.--------------------2分 抛物线经过点B(50,150),可得.ADECOB解得.-------------------------3分∴.-------4分顶点坐标是(0,200)∴拱门的最大高度为200米.--------------------------------------5分解法二:如图所示建立平面直角坐标系.--------------------------------1分设这条抛物线的解析式为.---------------------------------2分设拱门的最大高度为h米,则抛物线经过点B(50,-h+150),D(100,-h)可得解得.-----------------------4分∴拱门的最大高度为200米.---------------------5分25.证明:连接OC,则OA=OC,-------------1分∴∠CAO=∠ACO,--------------------2分 AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAO=∠ACO,----------------3分∴AE∥CO,-----------------------------------4分又AE⊥DE,∴CO⊥DE,∴DE是⊙O的切线.-------------------------5分26.解:(1)把(2,-3)和(4,5)分别代入y=x²+bx+c得:,解得:,∴抛物线的表达式为:y=x²-2x-3.………………1分. y=x²-2x-3=(x-1)2-4.∴顶点坐标为(1,-4).………………………2分.(2) 将抛物线沿x轴翻折,得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称,∴图像G的表达式为:y=-x²+2x+3.………3分.(3)如图,当0≤x<2时,y=m过抛物线顶点(1,4)时,直线y=m与该图象有一个公共点,此时y=4,∴m=4.………………4分当-2