12.带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动1．(多选)(2018·丰县中学月考)如图1所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场．这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc.整个装置放在真空中．则下列判断正确的是()图1A．la＝lc＜lbB．la＜lb＜lcC．ta＜tb＜tcD．ta＞tb＞tc答案AD解析三个电子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中．由于初速度va和vc的方向与PQ的夹角相等，所以这两个电子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个电子打到平板PQ上的位置到小孔的距离是相等的．而初速度为vb的电子方向与PQ垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子打到平板PQ上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径．由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同，所以速度为vb的电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离最大，选项A正确，B错误；从图中可得，初速度为va的电子偏转的角度最大，初速度为vc的电子偏转的角度最小，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系：t＝T可得，偏转角度最大的a在磁场中运动的时间最长，偏转角度最小的c在磁场中运动的时间最短，故选项C错误，D正确．2．(多选)(2018·常州一中等联考)如图2所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标(0,3L)的A点和B点(坐标未知)垂直于y轴射入磁场，在x轴上坐标(L,0)的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定()图2A．带电粒子在磁场中运动的半径B．B点的位置坐标C．两个带电粒子在磁场中运动的时间D．带电粒子的质量答案ABC解析已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据过入射点与入射速度垂直的线和AC连线的中垂线的交点即可明确粒子运动的圆心位置；由几何关系可知AC长为2L；∠BAC＝30°，则R＝L＝2L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们运动轨迹的半径相同，即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知由A点入射的粒子对应的圆心角为120°，由B点入射的粒子对应的圆心角为60°；即可确定对应的圆心角，则由t＝即可以求得在磁场中运动的时间；由几何关系可求得B点对应的坐标，故A、B、C正确；根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但由于电荷量未知，故无法求出粒子的质量，故D错误．3．(多选)如图3所示，虚线所围圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，比荷相同的a、b两带电粒子同时从P点进入磁场，a的速度v1沿半径方向，b的速度v2与PO之间夹角为60°，两粒子分别经过时间t1、t2都从Q点出磁场，∠POQ＝120°.不计两粒子间相互作用力与重力，则()图3A．t1∶t2＝3∶1B．t1∶t2＝1∶3C．v1∶v2＝2∶1D．v1∶v2＝2∶答案BC解析a、b两粒子的轨迹分别如图所示：由于∠POQ＝120°，由图可知，a对应的圆心O1，圆心角为60°；b对应的圆心O2，圆心角为180°，根据周期T＝，a、b周期相等，t1∶t2＝1∶3，故A错误，B正确；由图可知，a的轨迹半径r1＝Rtan60°＝R；b的轨迹半径r2＝Rsin60°＝R.根据半径r＝，v1∶v2＝2∶1，故C正确，D错误．4.如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图示平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图4A．2B.C．1D.答案D解析粒子垂直于磁场方向进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在铝板上方，＝，在铝板下方，＝，即可得＝2×，根据粒子穿越铝板时的动能损失一半，可得mv12＝2×mv22，即v1＝v2，代入可得＝.选项D对．5．(多选)如图5所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运动的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是()图5A．M带负电，N带正电B．M的运动时间不可能等于N的运动时间C．M的带电...
