数学九年级上华东师大版232一元二次方程的解法同步练习3 VIP免费

23.2一元二次方程的解法（3）——公式法【知能点分类训练】知能点1一元二次方程的求根公式1．一元二次方程x2+x=3中，a=____，b=_____，c=_____，则方程的根是________．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________．3．用公式法解方程:（1）2x2－3x+1=0；（2）2y（y－1）+3=（y+1）2．4．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为_______，宽为______．5．如果x2+1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为_______．知能点2根的判别式6．一元二次方程中，b2－4ac=______，所以原方程______实数根．7．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_________．8．求出方程x2－5x=（x+3）的根的判别式的值，并判断方程根的情况．9．若方程－x2+kx－3=0无实数根，求k的取值范围．10．是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【综合应用提高】11．不解方程，判断下列方程根的情况．（1）－2x2+3x=－1；（2）x2－kx+2（k－1）=0．12．已知a，b，c均是实数，且│a－1│++（c+2）2=0，求方程：ax2+bx+c=0的根．13．阅读并回答问题．求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．解：ax2+bx+c=0， a≠0，∴x2+x+=0，第一步移项得：x2+x=－，第二步两边同时加上（）2，得x2+x+（）2=－+（）2，第三步整理得：（x+）2=，直接开方得x+=±，第四步∴x=，∴x1=．第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．14．关于x的方程mx2+3x+1=0有两个实数根，求m的取值范围．15．已知方程x2－8xy－9y2=0，求证：x=－y或x=9y．【开放探索创新】16．m为何值时，关于x的一元二次方程mx2－2（2m+1）x+4m－1=0：（1）有两个相等实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）无实根．【中考真题实战】17．（福州）解方程4x2+8x+1=0．18．（泰安）若关于x的方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A．k>－1B．k<－1C．k≥－1且k≠0D．k>－1且k≠019．（烟台）设a，b，c都是实数，且满足（2－a）2++│c+2│=0，ax2+bx+c=0，求代数式x2+x+1的值．20．（上海）关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．参考答案:1．1－3x1=－+，x2=－1－2．x=，b2－4ac≥03．（1）a=2，b=－3，c=1， b2－4ac=9－4×2×1=1>0，∴x=，x=．∴x1=1，x2=．（2）2y2－2y+3=y2+2y+1，2y2－y2－4y+2=0，y2－4y+2=0，∴a=1，b=－4，c=2．b2－4ac=（－4）2－4×1×2=8>0．∴x=，x=，∴x1=2+，x2=2－．4．4m3m点拨：设垂下的长度为x，根据题意，（3+2x）（2+2x）=12．5．－点拨：由题意知，互为相反数的两个数之和为0，可得x2+1+4x2－3x－5=0．6．25有两个不相等的7．x2+x－1=08．整理得2x2－11x－3=0，b2－4ac=（－11）2－4×（－3）×2=145>0，∴原方程有两个不相等的实数根．9．若方程－x2+kx－3=0无实数根，∴b2－4ac=k2－4×（－）×（－3）=k2－9<0，k2<9，∴－30，∴原方程有两个不相等实数根．（2）b2－4ac=k2－4××2（k－1）=k2－4k+4=（k－2）2≥0，∴原方程有两个不相等实数根或有两个相等的实数根．12．由已知条件│a－1│++（c+2）2=0，∴a=1，b=－1，c=－2，∴ax2+bx+c=0为x2－x－2=0，∴x1=2，x2=－1．13．有错误，在第四步．错误的原因是在开方时对b2－4ac的值是否是非负数没有进行讨论．正确步骤为：（x+）2=，当b2－4ac≥0时，x+=±，x+=±，x=，∴x1=．14．原方程mx2+3x+1=0有两个实数根．∴b2－4ac=9－4m≥0，∴m≤，且m≠0．15． x2－8xy－9y2=0，把y看做常数可得：x=，∴x1=9y，x2=－y．16．b2－4ac=4（2m+1）2－4m（4m－1）=20m+4．（1）当20m+4=0，即m=－时，方程有两个相等的实数根．（2）当m>－且m...