（江苏版）高考冲刺数学“得分题”训练02（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

1．已知全集，集合，，则；．【答案】，.【解析】，因此，，.2．若,其中、,是虚数单位,则_________．【答案】【解析】由得,,所以.3．“”是“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【解析】当“”时，此时不能判断与0的大小关系，即“”是“”的不充分条件；反过来，“”，则，即可得，即“”是“”的必要条件，故应填必要不充分.4．某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①；②；③；④，则可以输出的函数的序号是.【答案】④【解析】从程序框图可以看出要求输出的函数既是奇函数又存在零点，①为偶函数，②无零点，③不是奇函数，④符合要求，填④5．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．【答案】【解析】根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为．6．同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为.【答案】【解析】基本事件共有种，其中两个点数之积小于有五种基本事件，因此两个点数之积不小于的概率为7．设曲线在原点处切线与直线垂直，则【答案】1【解析】由题意得，在原点处的切线的斜率又该切线与直线x+ay+1=0垂直，直线x+ay+1=0的斜率，由，解得.8．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②③9．方程在上的解为_____________．【答案】【解析】，因为，所以.10．已知，，的夹角为60°，则．【答案】【解析】由题可知，，由于，代入数值可得，，即；11．设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下说法正确的有（填所有真命题的序号）①若m⊥n,n//，则m⊥；②若m⊥，⊥，则m//；③若m//，n//,m,n,则//；④若m⊥，//，则m⊥【答案】④【解析】①若m⊥n,n//，则m⊥，不正确，m还可能平行于面②若m⊥，⊥，则m//，不正确，m还可能在面内③若m//，n//,m,n,则//，不正确，只有m,n相交才是正确的④若m⊥，//，则m⊥，正确12．已知，满足，则的取值范围为．【答案】【解析】∵，而，∴，∴，当且仅当时取等号，又∵，即，∴，综上可得：．13．已知函数，其中，，.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角..所对的边分别为..，，，且向量与共线，求边长和的值.【答案】（1），（2），【解析】（1），令，解得，所以的单调递减区间为.（2）∵，∴，又，∴，即，∵，由余弦定理得.①因为向量与共线，所以，由正弦定理得，②解①②得，.14．如图，是正方形，平面.（1）求证：平面；（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.【答案】证明见解析【解析】（1）证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，又,从而平面.（2）解：延长交于点,因为，，所以,因为，所以,所以，所以,又平面，平面，所以平面.15．已知公比为负值的等比数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）；16．如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切．lm东北PQOA（1）当距处百米时，求的长；（2）当公路长最短时，求的长．【答案】（1）；（2）；【解析】lm北东PQOAB以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系．设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，（1）由题意可设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，解得，故当距处百米时，的长为百米．（2）设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，化简得，则，令，∴，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，∴在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米．答：（1）当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的长为百米．