（江苏版）高考冲刺数学“得分题”训练05（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

1．若集合，则．【答案】【解析】根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，．2．若复数满足（其中为虚数单位），则．【答案】【解析】由题意得，.3．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：50,70,70,90,90,110,110,130，130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．【答案】65【解析】成绩不低于90分包括三部分，的频率为0．05，的频率为0．3，的频率为0．15，的频率为0．1，的频率为1-0．6=0．4，不低于90分的概率为0．65，该批学生中成绩不低于90分的人数是人；4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是.【答案】32【解析】运行第一次，，，；运行第二次，，，；运行第三次，，；运行第四次，，不满足，停止运行，所以输出的的值是．5．已知，则.【答案】【解析】由题可知，，于是，根据，有.6．设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．【答案】【解析】由,得公差,所以故,所以,.7．如图，在正方体1111ABCDABCD中，给出以下四个结论：①1DC∥平面11AABB；②11AD与平面1BCD相交；③AD⊥平面1DDB；④平面1BCD⊥平面11AABB．其中正确结论的序号是．【答案】①④【解析】对于①，因为平面11AABB∥平面，而平面，故与平面11AABB没有公共点，所以1DC∥平面11AABB，即①正确；对于②，因为∥，所以平面，所以②错误；对于③，只有，而与平面内其他直线不垂直，所以③错误；对于④，在正方体1111ABCDABCD中，容易知道平面11AABB，而平面，所以平面平面11AABB，所以④正确.故应填①④.8．在集合{(,)|05,04}xyxy且内任取一个元素，能使代数式的概率为__________【答案】【解析】集合{(,)|05,04}xyxy且内的点构成面积为20的矩形，满足代数式的点构成的图形为梯形，面积为14，所以概率9．已知点,,，设的平分线与相交于，如果，那么等于．【答案】【解析】由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以10．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②③11．已知正实数，满足，则的最小值是．【答案】．【解析】 ，∴，当且仅当时，等号成立，∴，即的最小值是．12．已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为.【答案】.【解析】要求的最小值，即求直线上的点到曲线的距离的最小值.令，则，解得或（舍），而，所以点到直线的距离为直线上的点到曲线的最小值，所以的最小值为.13．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面面，（1）证明：面；（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积。【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）证明：由已知，则,又 ，∴，∴∴，又 面面，面面=，面∴面，而面,∴，且∴面.（2）14．已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．【答案】（1）（2）【解析】（1）所以函数的最小正周期（2）当，即时，函数取得最大值，所以使函数取得最大值的集合为15．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．坐标为由得，，，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，即，，所以．16．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆...