(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b为非零实数且a＜b，则下列命题成立的是()．A．a2＜b2B．ab2＞a2bC．＜D．＜2．已知集合P＝，集合Q＝{x|x2＋x－2≥0}，则“x∈Q”是“x∈P”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．关于x的不等式2x－1＞a(x－2)的解集为R，则a的取值范围是()．A．(2，＋∞)B．{2}C．(－∞，2)D．4．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a2＝b2，a2010＝b2010，则a1006与b1006的大小关系是()．A．a1006＝b1006B．a1006＞b1006C．a1006＜b1006D．无法判断5．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()．A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)6．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域是集合M，函数g(x)＝的定义域是集合P，则P∪M等于()．A．(－∞，－1)∪[1，＋∞)B．(－∞，－3)∪[1，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－1，＋∞)7．已知a，b均为正数且a＋b＝1，则使＋≥c恒成立的c的取值范围是()．A．c＞1B．c≥0C．c≤9D．c＜－18．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()．A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)9．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()．A．－5B．1C．2D．310．已知x，y，z＞0，则的最大值为()．A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是__________．12．若任意a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是__________．13．若x＞1，则函数y＝x＋＋的最小值为__________．14．设x，y满足约束条件则z＝的最小值是__________．15．若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图像恒过同一个定点，则当＋取最小值时，函数f(x)的解析式是______．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)设a，b，c都大于0，求证：＋＋≥＋＋.17．(12分)已知不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的取值范围．18．(12分)(1)已知a，b是正常数，且a≠b，x＞0，y＞0，求证：＋≥，并指出等号成立的条件．(2)利用(1)的结论求函数f(x)＝＋的最小值，并指出取得最小值时x的值．19．(12分)已知不等式x2＋px＋1＞2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．20．(13分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕渔船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案最合算？21．(14分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有＞0.(1)证明：函数f(x)在[－1,1]上单调递增；(2)解不等式：f＜f；(3)若f(x)≤m2－2pm＋1对所有x∈[－1,1]，p∈[－1,1](p是常数)恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．C解析：若a＜b＜0，可得a2＞b2，知A不成立．若可得a2b＞ab2，知B不成立．若a＝1，b＝2，则＝2，＝，有＞，知D不成立．2．D解析：由题意得P＝{x|x＜－1，或x＞1}，Q＝{x|x≤－2，或x≥1}，集合P，Q之间不存在包含关系，所以“x∈Q”是“x∈P”的既不充分也不必要条件．3．B解析：原不等式可化为(a－2)x＜2a－1，当a＝2时，2a－1＝3，不等式化为0＜3恒成立． 不等式的解集为R，∴a＝2.4．B解析：a1006＝＞＝＝b1006.故选B.5．A解析：平面区域D如图阴影部分所示．要使指数函数y＝ax的图像上存在区域D上的点，∴1＜a≤3.6．A解析：M＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＞3，或x＜－1}，P＝{x|x≥1}，∴P∪M＝{x|x≥1，或x＜－1}．7．C解析：关键是求＋的...
