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(江西版)高考数学总复习 第三章不等式单元检测 理 北师大版(含详解)VIP免费

(江西版)高考数学总复习 第三章不等式单元检测 理 北师大版(含详解)_第1页
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(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b为非零实数且a<b,则下列命题成立的是().A.a2<b2B.ab2>a2bC.<D.<2.已知集合P=,集合Q={x|x2+x-2≥0},则“x∈Q”是“x∈P”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于x的不等式2x-1>a(x-2)的解集为R,则a的取值范围是().A.(2,+∞)B.{2}C.(-∞,2)D.4.已知数列{an}为等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且公比q>1,若a2=b2,a2010=b2010,则a1006与b1006的大小关系是().A.a1006=b1006B.a1006>b1006C.a1006<b1006D.无法判断5.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是().A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞)6.函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域是集合M,函数g(x)=的定义域是集合P,则P∪M等于().A.(-∞,-1)∪[1,+∞)B.(-∞,-3)∪[1,+∞)C.(-3,+∞)D.(-1,+∞)7.已知a,b均为正数且a+b=1,则使+≥c恒成立的c的取值范围是().A.c>1B.c≥0C.c≤9D.c<-18.已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是().A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.∪C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-)∪(,+∞)9.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为().A.-5B.1C.2D.310.已知x,y,z>0,则的最大值为().A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的范围是__________.12.若任意a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是__________.13.若x>1,则函数y=x++的最小值为__________.14.设x,y满足约束条件则z=的最小值是__________.15.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图像恒过同一个定点,则当+取最小值时,函数f(x)的解析式是______.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)设a,b,c都大于0,求证:++≥++.17.(12分)已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集为,求k的取值范围.18.(12分)(1)已知a,b是正常数,且a≠b,x>0,y>0,求证:+≥,并指出等号成立的条件.(2)利用(1)的结论求函数f(x)=+的最小值,并指出取得最小值时x的值.19.(12分)已知不等式x2+px+1>2x+p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立,求x的范围;(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围.20.(13分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算?21.(14分)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0.(1)证明:函数f(x)在[-1,1]上单调递增;(2)解不等式:f<f;(3)若f(x)≤m2-2pm+1对所有x∈[-1,1],p∈[-1,1](p是常数)恒成立,求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1.C解析:若a<b<0,可得a2>b2,知A不成立.若可得a2b>ab2,知B不成立.若a=1,b=2,则=2,=,有>,知D不成立.2.D解析:由题意得P={x|x<-1,或x>1},Q={x|x≤-2,或x≥1},集合P,Q之间不存在包含关系,所以“x∈Q”是“x∈P”的既不充分也不必要条件.3.B解析:原不等式可化为(a-2)x<2a-1,当a=2时,2a-1=3,不等式化为0<3恒成立. 不等式的解集为R,∴a=2.4.B解析:a1006=>==b1006.故选B.5.A解析:平面区域D如图阴影部分所示.要使指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点,∴1<a≤3.6.A解析:M={x|x2-2x-3>0}={x|x>3,或x<-1},P={x|x≥1},∴P∪M={x|x≥1,或x<-1}.7.C解析:关键是求+的...

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