一、选择题1．下列推理过程是演绎推理的是()．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()．A．27B．28C．29D．303．定义一种运算“*”：对于正整数n满足以下运算性质：(1)1]()．A．nB．n＋1C．n－1D．n24．(2011江西高考，理7)观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为()．A．3125B．5625C．0625D．81255．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝()．A．B．C．－1D．＋16．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f[fk(x)]，k＝1,2，…，则f2012(x)＝()．A．－B．xC．D．二、填空题7．(2011陕西咸阳高考模拟三)在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：__________.8．(2012山东菏泽高考模拟)在△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R＝__________.9．观察下列不等式：1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2,1＋＋＋…＋＞，…，由此猜想第n个不等式为______．三、解答题10．类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质．11．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1(a＞0，b＞0)写出具有类似特性的性质，并加以证明．12．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对一切n∈N＋恒成立，求实数λ的最小值．参考答案一、选择题1．A解析：C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B，C，D都不是演绎推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理．2．B解析：观察归纳可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝，∴第七个三角形数为＝28.3．A解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1).又 1*1＝1，∴n*1＝n.4．D解析：由观察易知55的末四位数字为3125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125，故周期T＝4.又由于2011＝502×4＋3，因此52011的末四位数字是8125.5．A解析：在“黄金双曲线”中，B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)． ⊥，∴·＝0.∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e2－e－1＝0，又e＞1，∴解得e＝.6．B解析：计算＝－，，，，归纳得.∴.二、填空题7．正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值解析：因为边长为a的正四面体的体积和各个面的面积是定值，在其内部任取一点，将其分割成四个底面积相等的三棱锥，由体积和是定值，可得该点到四个面的距离之和是一个定值．8．解析：如图所示，以SA，SB，SC为邻边作一长方体，该长方体的体对角线的长l＝，此即四面体S－ABC的外接球直径，所以半径R＝.9．1＋＋＋…＋＞解析：由1＞，1＋＋＞，1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞，可猜想第n个不等式为1＋＋＋…＋＞.三、解答题10．解：(1)两实数相加后，结果是一个实数；两向量相加后，结果仍是一个向量．(2)从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律．即a＋b＝b＋a，a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即a＋x＝0与a＋x＝0都有唯一解：x＝－a与x＝...
