一、选择题1．复数等于()．A．iB．－iC．1D．－12．i是虚数单位，＝()．A．iB．－iC．1D．－13．已知a，b，c，d∈C，定义运算＝(a＋b)(c＋d)－，z＝，则z＝()．A．4＋3iB．4－3iC．－4－3iD．－4＋3i4．设复数z1＝i，z2＝1＋i，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是()．A．1B．C．2D．26．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()．A．(0,3)B．(－∞，－2)C．(－2,0)D．(3,4)二、填空题7．(2011湖南长郡中学月考)若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值为__________．8．(2012北京海淀练习)对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2.设非零复数w1，w2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为__________．9．设t是实数，且＋是实数，则t＝________.三、解答题10．(2011上海高考，文19)已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.11．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴的上方．12．设z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．参考答案一、选择题1．D解析：＝＝＝－1.2．C解析：＝＝＝i，所以＝i4＝1，故选C.3．A解析：由题意知z＝(1－i)(2＋2i)－＝4＋3i.4．B5．B解析：＝1－i，点(1，－1)与原点(0,0)的距离为.6．D解析：整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，由复数z的对应点在第二象限，则解得3＜m＜4.二、填空题7．－38．解析：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)(x1，y1，x2，y2为实数)，则w1＝x1＋y1i，w2＝x2＋y2i.∵w1⊙w2＝0，由定义知x1x2＋y1y2＝0，∴OP1⊥OP2.∴∠P1OP2＝.9．2解析：＋＝＋＝＋i，当t＝2时，该数为实数1.三、解答题10．解：∵＝1－i，∴＝2－i.设＝a＋2i，a∈R.＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵∈R，∴a＝4，∴＝4＋2i.11．解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解得m＝1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m2－2m－15＞0，解得m＜－3或m＞5.12．解：z＝＝＝＝1－i.于是z2＋az＋b＝(1－i)2＋a(1－i)＋b＝(a＋b)－(2＋a)i.由(a＋b)－(2＋a)i＝1＋i，得解得即实数a，b的值分别为－3,4.
