(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011安徽高考，文1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()．A．2B．－2C．－D．2．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()．A．B．C．D．3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()．4．下面程序运行的结果是()．A．5050B．5049C．3D．25．下列推理是归纳推理的是()．A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得动点P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜出椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数所对应的点在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，程序框图的输出结果为170，那么在判断框中①表示的“条件”应该是()．A．i＞5B．i≥7C．i≥9D．i＞98．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an＝()．A．2n－2－B．2n－2C．2n－1＋1D．2n＋1－49．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S＝r(a＋b＋c)．根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为()．A．V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)B．V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)C．V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)D．V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)10．(2011山东高考，理12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i是虚数单位，4＝__________.12．定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如图所示．则0⊗(－1)＝__________；设f(x)＝(0⊗x)x－(2⊗x)，则f(1)＝__________.13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；④f(144)＝.其中正确的序号为__________(填入所有正确的序号)．14．对于命题：若O是线段AB上一点，则有||＋||＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC＋S△OCA＋S△OBA＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有__________．15．在计算“＋＋…＋(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：＝－，由此得＝－，＝－，…，＝－，将上述各式相加，得＋＋…＋＝1－.类比上述方法，请计算“＋＋…＋(n∈N*)”，其结果为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知集合A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}(其中i是虚数单位)，集合B＝{－1,3}，A∩B＝{3}．求实数a的值．17．(12分)已知函数f(x)＝写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．18．(12分)已知α，β≠kπ＋(k∈Z)，且sinθ＋cosθ＝2sinα，①sinθcosθ＝sin2β，②求证：＝.19．(12分)已知函数f(x)＝kx＋b的图象与x，y轴分别相交于点A，B，＝2i＋2j(i，j分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)＝x2－x－6.(1)求k，b的值；(2)当x满足f(x)＞g(x)时，求函数的最小值．20．(13分)已知a，b，c是互不相等的实数，且都不为零．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．21．(14分)如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD＝CD＝AB，且O为AB中点．(1)求证：BC∥平面POD；(2)求证：AC⊥PD.参考答案一、选择题1．A解析：＝＝＝＋i为纯虚数，∴＝0，∴a＝2.2．C解析：n＝＋＋＝1－＋－＋－＝.3．A解析：表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规...
