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(江西版)高考数学总复习 第十章10.3 离散型随机变量及其分布列 理 北师大版(含详解)VIP免费

(江西版)高考数学总复习 第十章10.3 离散型随机变量及其分布列 理 北师大版(含详解)_第1页
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一、选择题1.设随机变量X的概率分布列如下表所示:X012PaF(x)=P(X≤x),则当x的取值范围是[1,2)时,F(x)=().A.B.C.D.2.在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于的是().A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)3.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为().A.B.C.D.4.一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有橘子,苹果和香蕉各两个,将这六个水果随机地放入这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是().A.B.C.D.5.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤ξ≤n)等于().A.(1-a)(1-b)B.1-a(1-b)C.1-(a+b)D.1-b(1-a)6.某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻,则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为().A.B.C.D.二、填空题7.下课以后,教室里最后还剩下2位男同学,2位女同学.如果没有2位同学一块儿走,则第2位走的是男同学的概率是__________.8.对于下列分布列有P(|ξ|=2)=__________.ξ-202Pac9.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为__________;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为__________.相关人员数抽取人数公务员32X教师48Y自由职业者644三、解答题10.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列.11.某中学动员学生在2011年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列.参考答案一、选择题1.D解析:∵a++=1,∴a=.∵x∈[1,2),∴F(x)=P(X≤x)=+=.2.C解析:X服从超几何分布P(X=k)=.故k=4.3.C解析:从5只羊中选两只羊,有=10种选法,喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有=6种选法,喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为==.4.A解析:6个水果放入6个格子共有种不同的放法,其中若每行和每列水果各不相同的放法可考虑先第一列中放入橘子,香蕉,苹果各一个,再放第二列,则第二列的第一个只有2种放法,第二个与第三个只有一种放法,即各不相同的放法共有种,故其概率为=.5.C解析:由分布列的性质得P(m≤ξ≤n)=P(ξ≥m)+P(ξ≤n)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b),故选C.6.C解析:所求概率为P===.二、填空题7.解析:第2位走的是男同学的概率为P==.8.解析:P(|ξ|=2)=P(ξ=2)+P(ξ=-2)=a+c=1-=.9.9解析:由自由职业者64人抽取4人可得,每一个个体被抽入样的概率为=,则公务员应当抽取32×=2人,教师应当抽取48×=3人,由此可得调查小组共有2+3+4=9人.从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为P==.三、解答题10.解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P()==1-=.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==.从而知ξ的分布列为ξ01234P11.解:根据统计图知参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10,50,40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为==2.3.(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率P0==.(3)随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为ξ012P

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