（江西版）高考数学总复习 第十章10.3 离散型随机变量及其分布列 理 北师大版（含详解）VIP免费

一、选择题1．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝()．A．B．C．D．2．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()．A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)3．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()．A．B．C．D．4．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有橘子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()．A．B．C．D．5．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于()．A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)6．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为()．A．B．C．D．二、填空题7．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是__________．8．对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝__________.ξ－202Pac9．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为__________；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为__________.相关人员数抽取人数公务员32X教师48Y自由职业者644三、解答题10．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列．11．某中学动员学生在2011年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．参考答案一、选择题1．D解析：∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.2．C解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝.故k＝4.3．C解析：从5只羊中选两只羊，有＝10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有＝6种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为＝＝.4．A解析：6个水果放入6个格子共有种不同的放法，其中若每行和每列水果各不相同的放法可考虑先第一列中放入橘子，香蕉，苹果各一个，再放第二列，则第二列的第一个只有2种放法，第二个与第三个只有一种放法，即各不相同的放法共有种，故其概率为＝.5．C解析：由分布列的性质得P(m≤ξ≤n)＝P(ξ≥m)＋P(ξ≤n)－1＝(1－a)＋(1－b)－1＝1－(a＋b)，故选C.6．C解析：所求概率为P＝＝＝.二、填空题7．解析：第2位走的是男同学的概率为P＝＝.8．解析：P(|ξ|＝2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝－2)＝a＋c＝1－＝.9．9解析：由自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为＝，则公务员应当抽取32×＝2人，教师应当抽取48×＝3人，由此可得调查小组共有2＋3＋4＝9人．从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为P＝＝.三、解答题10．解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数．(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得P(A)＝1－P()＝＝1－＝.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.从而知ξ的分布列为ξ01234P11．解：根据统计图知参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10,50,40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为＝＝2.3.(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率P0＝＝.(3)随机变量ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为ξ012P