(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)且cosα＝－，则m的值为()．A．－B．C．－D．2．函数f(x)＝sin＋asin(a＞0)的一条对称轴方程为x＝，则a等于()．A．1B.C．2D．33．函数y＝1－2sin2是()．A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4．已知f(x)＝cos的图像与y＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图像，只需把y＝sinωx的图像()．A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位5．函数y＝sin在区间的简图是()．6．(2011福建三明模拟)把函数y＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．1，B．1，－C．2，D．2，－7．已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(φ＞0)，则下列命题错误的是()．A．不论φ取何值，函数f(x)的周期都是πB．存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数C．不论φ取何值，函数f(x)在区间上都是减少的D．函数f(x)的图像，可由函数y＝cos2x的图像向右平移φ个单位得到8．在△ABC中，若cos∶sinB∶cos＝3∶2∶4，则cosC的值为()．A．－B．C．－D．9．已知角α在第一象限且cosα＝，则()．A．B．C．D．－10．某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形组成．该八边形的面积为()．A．2sinα－2cosα＋2B．sinα－cosα＋3C．3sinα－cosα＋1D．2sinα－cosα＋1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．求值：(tan10°－)·＝__________.12．已知f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a在上最大值与最小值之和为3，则实数a的值为__________．13．在△ABC中，角A满足条件sinA＋cosA＝1，AB＝2cm，BC＝2cm，则A＝__________.△ABC的面积等于__________cm2.14．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为__________m.15．对于函数f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，h(x)＝x＋，有如下四个命题：①f(x)－g(x)的最大值为；②f[h(x)]在区间上是增加的；③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数；④将f(x)的图像向右平移个单位可得g(x)的图像．其中真命题的序号是__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知函数f(x)＝2cosxsin－.试在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像．17．(12分)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α，β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？18．(12分)(1)设cos＝－，sin＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值及cos(α＋β)的值；(2)已知tanα＝(1＋m)，(tanαtanβ＋m)＋tanβ＝0，且α，β都为锐角，求α＋β.19．(12分)(2011北京西城抽样测试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB－ccosB.(1)求cosB的值；(2)若＝2，b＝2，求a和c.20．(13分)设函数f(x)＝sin－2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称．求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．21．(14分)在海岛A上有一座海拔1km的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度；(2)经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？参考答案一、选择题1．B解析： |OP|＝，且cosα＝＝－，∴m＞0且＝，∴m＝.2．B解析： 该函数的一条对称轴方程为x＝，∴f(0)＝f(π)，即sin－asin＝－sin＋asin，解得a＝.故选B.3．B...
