(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为()．A．B．C．(3，2)D．(1，3)3．如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()．A．＝＋B．＝－C．＝＋D．＝＋4．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是()．A．1B．－1C．D．－5．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是()．A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形6．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足＝0，则实数m的取值范围是()．A．(－∞，－5]∪[5，＋∞)B．(－∞，－25]∪[25，＋∞)C．[－25,25]D．[－5,5]7．已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则等于()．A．2B．4C．6D．88．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(cosA，sinA)，n＝(1，)，若m∥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()．A．B．C．D．9．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a，b，c两两夹角均为120°，则|a＋b＋c|＝()．A．B．7C．D．7或10．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P在y＝sinx的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值及最小正周期分别为()．A．2，πB．2,4πC．，πD．，4π二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．设向量a与b的夹角为θ，a＝(3,3),2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝__________.12．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，＝1，则＝__________.13．设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝__________.14．已知向量m＝(1,1)，n＝，设向量＝(cosα，sinα)(α∈[0，π])且m⊥(－n)，则tanα＝__________.15．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若a＋b＋c＝0，则∠A＝______.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，＝5，＝10.(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用，表示；(3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求坐标．17.(12分)已知角A，B，C是△ABC的三个内角，若向量m＝，n＝，且m·n＝.(1)求tanAtanB的值；(2)求的最大值．18．(12分)已知点M(1＋cos2x,1)，N(1，sin2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y＝(O为坐标原点)．(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求此时f(x)在上的最小值．19．(12分)已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．20．(13分)已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m的夹角为π，且m·n＝－1.(1)求向量n；(2)若向量n与向量q＝(1,0)的夹角为，向量p＝，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|n＋p|的取值范围．21．(14分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2≠0)是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0.(1)证明线段AB是圆C的直径；(2)当圆C的圆心到直线x－2y＝0的距离的最小值为时，求p的值．参考答案一、选择题1．C解析：由a·b＝a·c得a·(b－c)＝0，又a与b－c都是非零向量，∴a⊥(b－c)．又由a⊥(b－c)得a·(b－c)＝0，即a·b＝a·c.故a·b＝a·c是a⊥(b－c)的充分必要条件．2．A解析：设D(x，y)， ＝(4,3)，＝(x，y－2)，且＝2，∴解得3．D解析：排除法．如题图，＝＋，故A正确．而＝－，故B正确．＝＝(＋)＝＋.故C正确．4．D解析：如图所示，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立...
