Page1of20反比例函数考点一:反比例函数的定义?考点说明:反比例函数的定义考察非常简单,注意次数和系数的条件即可,注意反比例函数解析式的几种表达形式:11kykkxxx(0k)【例1】已知2212mmymmx是关于x的反比例函数,则m的值为________【答案】1m考点二:反比例函数的图象性质?考点说明:一般情况下会以选择和填空题的形式出现,同时在描述反比例函数的增减性时,注意一定要加上“在每一支图象上”【例2】在下图中,反比例函数xky12的图像大致是()ABCDPage2of20【答案】D【例3】若A(1a,1b),B(2a,2b)是反比例函数2yx图像上的两个点,且12aa,则1b与2b的大小关系是()A.12bbB.12bbC.12bbD.大小不确定【答案】D.【例4】若点A(1,1y)、B(2,2y)、B(π,3y)都是反比例函数21kyx的图像上,试比较1y、2y、3y的大小关系.【答案】231yyy考点三:待定系数法求反比例函数的解析式?考点说明:待定系数法,比较简单【例5】点(13)P,在反比例函数kyx(0k)的图象上,则k的值是()A.13B.3C.13D.3【答案】B【例6】已知点(23)M,在双曲线kyx上,则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(32),B.(23),C.(23),D.(32),Page3of20【答案】A考点四:反比例函数k的几何意义?考点说明:反比例函数k的几何意义,考察的范围还是比较广,无论是选择和填空都有可能涉及【例7】在反比例函数12yx(0x)的图象上任意一点M,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为P、Q,那么四边形OQMP的面积为_____________【答案】12【例8】如图,在1yx(0x)的图象上有三点A、B、C,经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于1A,1B,1C三点,连接OA、OB、OC,记1OAA,1OBB,1OCC的面积分别为1S、2S、3S,则有()A.123SSSB.123SSSC.312SSSD.123SSS【答案】AyxOC1B1A1CBAPage4of20考点五:反比例函数与一次函数?考点说明:反比例函数与一次函数综合通常会出两类题,一是考图象的性质,二是考求函数的解析式【例9】函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图像可以是()【答案】B【例10】函数yaxa与ayx(0a)在同一直角坐标系中的图象可能是()AOxyOxyBOxyCDOxyPage5of20【答案】D【例11】如图,直线ykxb与反比例函数10kyxx′的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为24,,点B的横坐标为4.⑴试确定反比例函数的关系式;⑵求AOC的面积.【答案】⑴反比例函数的关系式为8yx;⑵6AOCS【例12】如图,RtAOB顶点A是一次函数3yxm的图象与反比例函数myx的图象在第二象限内的交点,且1AOBS,求点A的坐标OxyAyxOByOCyxODCBAOxyyAPage6of20【答案】(12)A,考点六:反比例函数与方程、不等式的联系?考点说明:反比例函数与方程、不等式也是常考的一种类型题,主要体现数形结合的基本思想。【例13】如图,反比例函数kyx的图像与一次函数ymxb的图像交于(13)A,,(1)Bn,两点.⑴求反比例函数与一次函数的解析式;⑵根据图像回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.【答案】⑴一次函数的解析式为2yx.⑵从图像上可知,当3x或01x时,反比例函数的值大于一次函数的值.【例14】如图,已知424AnB,,,是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点.BAyxOAyPage7of20⑴求反比例函数和一次函数的解析式;⑵求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;⑶求方程0mkxbx的解(请直接写出答案);⑷求不等式0mkxbx的解集(请直接写出答案).【答案】⑴反比例函数的解析式为:8yx;一次函数的解析式为:2yx⑵6AOBS⑶1242xx,⑷40x或2x【例15】如图,一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于(21)A,,(1)Bn,两点.⑴求k和b的值;⑵结合图象直接写出不等式0mkxbx的解集.【答案】⑴11kb;⑵10x或2x.考点七:反比例函数的实际应用?考点说明:反比例函数的实际应用注意实际意义,本类型题在中考中出现的可能较少xn12Oy1BAykxbmyxPage8of20【例16】水池内原有123m的水,如果从排水管中每小时流出x3m的水,则经过yh就可以把水放完⑴求出y与x的函数关系式;⑵当6x3m时,求时间y的值【答案】⑴12yx(0x);⑵当6x时,2y考点八:反比例函数的综合探究?考点说明:此类问题一般会再综合题中出现,如第23题,考查了反比例函数和其他知识的综合,就反比...