三角函数解题技巧和公式(已整理)技巧归纳VIP免费

1一、关于)2sin(cossincossin或与的关系的推广应用：1、由于cossin21cossin2cossin)cos(sin222故知道)cos(sin，必可推出)2sin(cossin或，例如：例1已知33cossin,33cossin求。分析：由于)coscossin)(sincos(sincossin2233]cossin3)cos)[(sincos(sin2其中，cossin已知，只要求出cossin即可，此题是典型的知sin-cos，求sincos的题型。解： cossin21)cos(sin2故：31cossin31)33(cossin212]cossin3)cos)[(sincos(sincossin2333943133]313)33[(3322、关于tg+ctg与sin±cos，sincos的关系应用：由于tg+ctg=cossin1cossincossinsincoscossin22故：tg+ctg，cossin，sincos三者中知其一可推出其余式子的值。例2若sin+cos=m2，且tg+ctg=n，则m2n的关系为（）。A．m2=nB．m2=12nC．nm22D．22mn分析：观察sin+cos与sincos的关系：sincos=2121)cos(sin22m而：nctgtgcossin1故：1212122nmnm，选B。2例3已知：tg+ctg=4，则sin2的值为（）。A．21B．21C．41D．41分析：tg+ctg=41cossin4cossin1故：212sincossin22sin。答案选A。例4已知：tg+ctg=2，求44cossin分析：由上面例子已知，只要44cossin能化出含sin±cos或sincos的式子，则即可根据已知tg+ctg进行计算。由于tg+ctg=2cossin121cossin，此题只要将44cossin化成含sincos的式子即可：解：44cossin=44cossin+2sin2cos2-2sin2cos2=（sin2+cos2）-2sin2cos2=1-2(sincos)2=1-2)21(2=211=21通过以上例子，可以得出以下结论：由于cossin，sincos及tg+ctg三者之间可以互化，知其一则必可知其余二。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计算。但有一点要注意的；如果通过已知sincos，求含cossin的式子，必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号。这是由于（cossin）2=1±2sincos，要进行开方运算才能求出cossin二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tg（或ctg）与含sin（或cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例5已知：tg=3，求cossin2cos3sin的值。分析：由于cossintg，带有分母cos，因此，可把原式分子、分母各项除以cos，“造出”tg，即托出底：cos；解：由于tg=30cos2k3故，原式=013233123coscoscossin2coscos3cossintgtg例6已知：ctg=-3，求sincos-cos2=?分析：由于sincosctg，故必将式子化成含有sincos的形式，而此题与例4有所不同，式子本身没有分母，为了使原式先出现分母，利用公式：1cossin22及托底法托出其分母，然后再分子、分母分别除以sin，造出ctg：解：222222cossincoscossincoscossin1cossin2sin,分母同除以分子22221)sincos(1)sincos(sincosctgctgctg56)3(1)3(322例7（95年全国成人高考理、工科数学试卷）设20,20yx，)6sin()3sin(sinsinyxyx且求：)3)(33(ctgyctgx的值分析：此题是典型已知含正弦函数的等式求含正切、余切的式子，故要用“托底法”，由于20,20yx，故0sin,0sinyx，在等式两边同除以yxsinsin，托出分母yxsinsin为底，得：解：由已知等式两边同除以yxsinsin得：1sinsin6coscos6sinsinsin3coscos3sin1sinsin)6sin()3sin(yyyxxyxyx4334)3)(33(1)3)(33(431)3)(13(411sinsin3cossinsincos341ctgyctgxctgyctgxctgyctgxyyyxxx“托底”适用于通过同角的含正弦及余弦的式子与含正切、余切的式子的互化的计算。由于cossintg，sincosctg，即正切、余切与正弦、余弦间是比值关系，故它们间的互化需“托底”，通过保持式子数值不变的情况下添加分母的方法，使它们之间可以互相转化，达到根据已知求值的目的。而添加分母的方法主要有两种：一种利用1cossin22，把22cossin作为分母，并不改变原式的值，另一种是通过等式两边同时除以正弦或余弦又或者它们的积，产生分母。三、关于形如：xbxasincos的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用：可以从公式)sin(sincoscossinxAxAxA中得到启示：式子xbxasincos与上述公式有点相似，如果把a，b部分变成含sinA，cosA的式子，则形如xbxasincos的式子都可以变成含)sin(xA的式子，由于-1≤)sin(xA≤1，所以，可考虑用其进行求极值问题的处理，但要注意一点：不能直接把a当成sinA，b当成...