（湖北版02期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题010 立体几何（含解析）理 新人教A版VIP免费

一．基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．B．C．D．2.【武汉市2014届高三11月调研测试】一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π【答案】A3.【湖北省八校联考】一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.13B.23C.2D.14.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】正方体1111ABCDABCD的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，PMPN�的取值范围是．【答案】]2,0[5.【湖北省八校联考】在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AF∥平面1DAE，记1AF与平面11BCCB所成的角为，下列说法错误的是（）A.点F的轨迹是一条线段B.1AF与1DE不可能平行C.1AF与BE是异面直线D.tan22【答案】B【解析】试题分析：由已知可取11CB的中点M,BB1的中点N,连结MN，易证平面1AMN∥平面1DAE，故可知点F的轨迹是一条线段MN，1AF与BE是异面直线，A、C对；当点F与M重合时1AF与二．能力题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，PQPC�，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°—BD—P的大小为45°，可得，从而解得.试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，因为为中点，所以，且2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点.（1）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PC31PM，若平面PAD平面ABCD，且2PAPDAD，求二面角MBQC的大小.设),,(zyxn是平面MBQ的一个法向量，则00nQBnQM，即03yzx，令1z得103zyx，)1,0,3(n，又)1,0,0(m是平面BQC的一个法向量，2114)1,0,0()1,0,3(||||,cosmnmnmn，故二面角MBQC的大小为3.…………12分考点：空间中的线线、线面垂直，二面角的求法.三．拔高题组1.【武汉市2014届高三11月调研测试】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．正向，建立空间直角坐标系，可得BC�,1BB�,1AC�的坐标，设(,,)nxyz是平面11BBCC的一法向∴1cos,AC�n=11|ACAC��n|n||105，∴直线1AC与平面11BBCC所成角的正弦值为105.考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角；2.直线与平面垂直的性质；3.平面与平面垂直的判定；4.直线与平面所成的角.2.【湖北省八校联考】如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，90ABC，D为棱1BB上一点，且平面1DAC⊥平面11AACC.(Ⅰ)求证：D为棱1BB的中点；（Ⅱ）ABAA1为何值时，二面角1AADC的平面角为60.试题解析：（Ⅰ）过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF﹑EF(Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，据题意有：21222abb解得：ABAA1＝22ab12分考点：1.平面和平面垂直的性质定理；2.直线和平面平行的判定和性质；3.用空间向量处理二面角