一.基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为()A.B.C.D.2.【武汉市2014届高三11月调研测试】一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π【答案】A3.【湖北省八校联考】一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A.13B.23C.2D.14.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】正方体1111ABCDABCD的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时,PMPN�的取值范围是.【答案】]2,0[5.【湖北省八校联考】在正方体1111ABCDABCD中,E是棱1CC的中点,F是侧面11BCCB内的动点,且1AF∥平面1DAE,记1AF与平面11BCCB所成的角为,下列说法错误的是()A.点F的轨迹是一条线段B.1AF与1DE不可能平行C.1AF与BE是异面直线D.tan22【答案】B【解析】试题分析:由已知可取11CB的中点M,BB1的中点N,连结MN,易证平面1AMN∥平面1DAE,故可知点F的轨迹是一条线段MN,1AF与BE是异面直线,A、C对;当点F与M重合时1AF与二.能力题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】如图,在四棱锥PABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,PQPC�,试确定λ的值,使得二面角Q—BD—P的大小为45°—BD—P的大小为45°,可得,从而解得.试题解析:(Ⅰ)取的中点,连结,因为为中点,所以,且2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,60BAD,Q为AD的中点.(1)若PAPD,求证:平面PQB平面PAD;(2)点M在线段PC上,PC31PM,若平面PAD平面ABCD,且2PAPDAD,求二面角MBQC的大小.设),,(zyxn是平面MBQ的一个法向量,则00nQBnQM,即03yzx,令1z得103zyx,)1,0,3(n,又)1,0,0(m是平面BQC的一个法向量,2114)1,0,0()1,0,3(||||,cosmnmnmn,故二面角MBQC的大小为3.…………12分考点:空间中的线线、线面垂直,二面角的求法.三.拔高题组1.【武汉市2014届高三11月调研测试】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.正向,建立空间直角坐标系,可得BC�,1BB�,1AC�的坐标,设(,,)nxyz是平面11BBCC的一法向∴1cos,AC�n=11|ACAC��n|n||105,∴直线1AC与平面11BBCC所成角的正弦值为105.考点:1.用空间向量求直线与平面的夹角;2.直线与平面垂直的性质;3.平面与平面垂直的判定;4.直线与平面所成的角.2.【湖北省八校联考】如图,在直三棱柱111ABCABC中,底面△ABC为等腰直角三角形,90ABC,D为棱1BB上一点,且平面1DAC⊥平面11AACC.(Ⅰ)求证:D为棱1BB的中点;(Ⅱ)ABAA1为何值时,二面角1AADC的平面角为60.试题解析:(Ⅰ)过点D作DE⊥A1C于E点,取AC的中点F,连BF﹑EF(Ⅱ)解法1:建立如图所示的直角坐标系,据题意有:21222abb解得:ABAA1=22ab12分考点:1.平面和平面垂直的性质定理;2.直线和平面平行的判定和性质;3.用空间向量处理二面角