专题限时集训(二)B[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质](时间：30分钟)1．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞)B.C.D.2．函数y＝(a>1)的图象大致形状是()图2－53．为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的()A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度4．已知函数f(x)＝则f[f(x)]≥1的充要条件是()A．x∈(－∞，－)B．x∈[4，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)5．已知函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只能是()图2－6A．①B．②C．③D．④6．定义在R上的函数y＝f(x)在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1
a，且|x1－a|<|x2－a|时，有()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)≥f(x2)C．f(x1)0的函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)．2．B[解析]当x>0时，y＝ax；当x<0时，y＝－ax.根据指数函数图象可知为选项B中图象．3．A[解析]y＝log2＝log2(x－1)，因此只要把函数y＝log2x纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．4．D[解析]当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.【提升训练】5．C[解析]由f(x)·g(x)为偶函数排除①④，当x→＋∞时，f(x)·g(x)→－∞，排除②，故为③.6．A[解析]由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a<0左移、a>0右移)可得函数y＝f(x)的图象，因此可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数在(a，＋∞)上是减函数，由于x1a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小，故f(x1)>f(x2)．7．C[解析]函数是偶函数，而且函数值为正值，在x→0时，→1，当x→π时，→＋∞，综合这些信息得只能是选项C中的图象．8．D[解析]如果x1＋x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝x－3x－sinπx1＋x－3x－sinπx2＝x－3x－sinπx1＋(2－x1)3－3(2－x1)2－sinπ(2－x1)＝－4.所以S＝f＋f＋…＋f，又S＝f＋f＋…＋f，两式相加得2S＝－4×4023，所以S＝－8046.9.[解析]f1(f2(f3(2013)))＝f1(f2(20132))＝f1((20132)－1)＝((20132)－1)＝2013－1.10.[解析]f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝0，∴＝1，∴(a2－4)x2＝0，∵x2不恒为0，∴a2＝4，又a≠2，故a＝－2，∴f(x)＝lg，由>0，得：－4时，函数在[2，4]上单调递减，则当x＝4时，g(a)＝ymin＝16－8a.综上所述，有g(a)＝12．(－∞，2)∪(3，5)[解析]∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)等价于函数f(x)不能在整个定义域上单调递增，显然当<1，即a<2时满足要求，此时a＝0也符合要求．当≥1时，函数f(x)在x＝1时，两端的端点值分别为－1＋a和a2－7a＋14，只要a2－7a＋14<－1＋a即可，即a2－8a＋15<0，解得3
