专题1612月第一次周考（第八章解析几何测试一）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测直线与圆的方程等内容的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查直线与圆的方程的基础知识和基本方法的运用；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.若直线与直线垂直，则实数的值为_____．【答案】【解析】 直线与直线垂直，解得．故答案为．2.若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_____．【答案】3.设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________【答案】【解析】圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有,求出.4.斜率为1的直线被圆x2+y2=４x截得的弦长为4，则的方程为________．【答案】【解析】设斜率为1的直线的方程为：.圆x2+y2=４x,即.圆心为：，半径为：2由弦长为4，即为直径长，所以直线经过圆心，有：，解得.所以直线的方程为：.5.设，若直线与圆相切，则的取值范围是_________【答案】6.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．【答案】x+y－3＝0【解析】设圆心为，如图，作，垂足为，由于直线的倾斜角为，所以，则，解得，因此所求直线方程为，即.故应填.7.已知是直线上的动点，，是圆的两条切线，，是切点，是圆心，那么圆上的点到直线的距离的最小值为__________．【答案】2【解析】设与平行的直线，且与圆相切，∴，∴或（舍），∴．8.实数满足方程，则的取值范围为__________.【答案】9.已知圆：及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹的方程为__________．【答案】【解析】设，则，在圆上，，即，轨迹的方程为,故答案为.10.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，，解得.11.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于____.【答案】12.若直线过圆的圆心，则的最小值为_____.【答案】【解析】因圆的圆心为,故由题设可得,所以,故应填.13.在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y10的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为▲．【答案】或【解析】圆心为，由得，又因为点在圆上，所以，所以，即，又因为，，所以解之得或.14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60，则圆M的方程为．【答案】二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1);(2)，.【解析】（1）.（2）不存在时，符合题意，存在时，，综上，直线方程为，.16.已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点．（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长．【答案】(1);(2).17.如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区。规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端点与到该圆上的任意一点的距离均不少于80，经测量点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处（为河岸），。（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？【答案】(1);(2).【解析】（1）建立...
