专题限时集训(十三)A[第13讲直线与方程、圆与方程](时间：30分钟)1．直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行的充要条件是()A．a＝2B．a＝2或－1C．a＝－1D．a＝－22．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，P，Q中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()A.B.C．－D．－3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.B．2C．2D．44．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2D．25．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为()A.＋y2＝B.＋y2＝C．x2＋＝D．x2＋＝6．实数x，y满足x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则的取值范围为()A.，＋∞B．0，C．－∞，－D．－，07．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A.或－B．4或－C.或－1D．1或－18．由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为()A.B.C．4D.9．已知从点(－2，1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆周，则反射光线所在的直线方程为()A．3x－2y－1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x－3y＋1＝0D．2x－3y－1＝010．直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A、B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为________．11．直线y＝m(x－1)＋1与圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0相交于A、B两点，则弦长|AB|的最小值为________．12．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________．13．圆心在抛物线x2＝2y上，与直线2x＋2y＋3＝0相切的圆中，面积最小的圆的方程为________．专题限时集训(十三)A【基础演练】1．C[解析]由直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则＝⇒a(a－1)＝2⇒a2－a－2＝0⇒a＝－1或a＝2，经验证，当a＝2时，两直线重合，所以a＝－1.故选C.2．D[解析]设P(x，1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝＝－.3．B[解析]求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，选B.4．B[解析]根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3.【提升训练】5．C[解析]依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，|a|＝，即a＝±，于是圆C的方程为x2＋＝.故选C.6．A[解析]设k＝可表示点(x，y)与点(2，4)连线的斜率的取值范围，其中一切线的斜率k＝，由数形结合法可知，所以k＝的取值范围为k≥.7．A[解析]圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于，即＝，解得k＝±.8．B[解析]圆心到直线的距离为＝4，故切线长的最小值为＝.9．C[解析]圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1，1)，故可知反射点为.故由两点式得反射光线所在的直线方程为＝，化简得2x－3y＋1＝0.故选C.10．x＝－4或者5x＋12y＋20＝0[解析]当直线的斜率不存在时直线l的方程为x＝－4，此时圆心到直线的距离为3，直线被圆所截得的线段的长度为2＝8，符合要求；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x＋4)，根据题意，圆心到直线的距离等于3即可，即＝3，解得k＝－，此时直线方程为y＝－(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0.11．2[解析]直线恒过点(1，1)，圆的圆心为(2，2)，半径为2.当弦AB最短时，直线与圆心和点(1，1)的连线垂直，又∵圆心与点(1，1)的距离为，故弦长|AB|的最小值为2.12.[解析]依题意，双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则圆心(3，0)到直线y＝±x的距离等于圆的半径，所以r＝＝.13．(x＋1)2＋＝[解析]圆心在抛物线x2＝2y上，设圆心为x，x2，直线2x＋2y＋3＝0与圆相切，圆心到直线2x＋2y＋3＝0的距离为r＝＝＝≥＝.当x＝－1时，r最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为－1，，圆的方程为(x＋1)2＋＝.
