专题限时集训(十三)B[第13讲直线与方程、圆与方程](时间：30分钟)1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．－3D．32．已知点A(－1，1)和圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是()A．6B．7C．8D．93．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．－31时，集合A、B分别表示由圆面构成的集合，又A∩B＝B，得圆A、B相内含，即圆心距d＝2，且2≤4－⇒a≤5；综上所述，实数a的取值范围是a≤5.8．14[解析]联立消去y得2(x－2)2＝1，解得xC＝2－，xB＝2＋；同理，联立解得xD＝6－4，xA＝6＋4.故|AB|＋|CD|＝|xB－xA|＋|xD－xC|＝14.9．x＝1[解析]AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，kAB＝，AB的中垂线方程为y－＝－x＋，代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直线BC的方程是x＝1.10．x＋y＋1＝0，x－y＋1＝0[解析]设直线l的方程为y＝k(x＋1)，直线l被圆C分成弧长之比为1∶2的两段，则劣弧的度数为120°，因此圆心到直线的距离为，即＝，解得k＝±1，所以直线l的方程为x＋y＋1＝0，x－y＋1＝0.11.[解析]圆的半径是2，圆心O(0，0)到l：4x＋3y－12＝0的距离是d＝＝，所以圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离的最小值是d＝－2＝.12．4[解析]要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大．当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取直线x＋y＝4与x＝1的交点(1，3)时，|CP|取得最大值，此时|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4.(如图)．
