（湖南专用）高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．6解析：选C.令n0分别取2,3,5,6，依次验证即得．2．如果命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()A．p(n)对所有正整数n都成立B．p(n)对所有正偶数n都成立C．p(n)对所有正奇数n都成立D．p(n)对所有自然数n都成立解析：选B.归纳奠基是：n＝2成立．归纳递推是：n＝k成立，则对n＝k＋2成立．∴p(n)对所有正偶数n都成立．3．(2012·巢湖联考)对于不等式an，求a1的取值范围．解：(1)证明：已知a1是奇数，假设ak＝2m－1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得ak＋1＝＝m(m－1)＋1是奇数．根据数学归纳法，对任意n∈N*，an都是奇数．(2)由an＋1－an＝(an－1)(an－3)知，当且仅当an<1或an>3时，an＋1>an.另一方面，若03，则ak＋1>＝3.根据数学归纳法可知，∀n∈N*,03⇔an>3.综上所述，对一切n∈N*，都有an＋1>an的充要条件是03.11．已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．解：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝.a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为(，)，∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明：①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n＝k(k∈N*)时，2ak＋bk＝1成立，则当n＝k＋1时，2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1，∴当n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．