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(湖南专用)高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法课时闯关(含解析)VIP免费

(湖南专用)高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法课时闯关(含解析)_第1页
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一、选择题1.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A.2B.3C.5D.6解析:选C.令n0分别取2,3,5,6,依次验证即得.2.如果命题p(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2成立,则下列结论正确的是()A.p(n)对所有正整数n都成立B.p(n)对所有正偶数n都成立C.p(n)对所有正奇数n都成立D.p(n)对所有自然数n都成立解析:选B.归纳奠基是:n=2成立.归纳递推是:n=k成立,则对n=k+2成立.∴p(n)对所有正偶数n都成立.3.(2012·巢湖联考)对于不等式an,求a1的取值范围.解:(1)证明:已知a1是奇数,假设ak=2m-1是奇数,其中m为正整数,则由递推关系得ak+1==m(m-1)+1是奇数.根据数学归纳法,对任意n∈N*,an都是奇数.(2)由an+1-an=(an-1)(an-3)知,当且仅当an<1或an>3时,an+1>an.另一方面,若03,则ak+1>=3.根据数学归纳法可知,∀n∈N*,03⇔an>3.综上所述,对一切n∈N*,都有an+1>an的充要条件是03.11.已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1=(n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.解:(1)由P1的坐标为(1,-1)知a1=1,b1=-1.∴b2==.a2=a1·b2=.∴点P2的坐标为(,),∴直线l的方程为2x+y=1.(2)证明:①当n=1时,2a1+b1=2×1+(-1)=1成立.②假设n=k(k∈N*)时,2ak+bk=1成立,则当n=k+1时,2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bk+1=(2ak+1)===1,∴当n=k+1时,命题也成立.由①②知,对n∈N*,都有2an+bn=1,即点Pn在直线l上.

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