专题三压轴题拔高精选第一组1.已知椭圆的两个焦点分别为，设P为椭圆上一点，的外角平分线所在的直线为，过分别作的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为.【答案】【解析】试题分析：如图，设，，由，∴，∴R的轨迹为以O为圆心，a为半径的圆，∴.2.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为.【答案】【解析】试题分析： ，∴， ，∴，由，得，又，∴，要使过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得，即a的取值范围为.3.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为．【答案】【解析】试题分析：作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，∴所表示几何体的体积应为．故填．4.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．（1）若，则的值域是；（2）设集合，，若集合的子集恰有个，则实数的取值范围是.【答案】；或.【解析】试题分析：（1）当时，，.故填.（2）由条件知是周期为的周期函数，由周期性可作出其图象.又集合的子集恰有个，即中只有两个元素.作出和的图象如图所示，则有或，即或.故填或.5.定义：如果函数在上存在，（），满足，，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”．已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是.【答案】6.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为.【答案】【解析】试题分析：至少存在一个，使得关于的不等式成立,即至少存在一个，使得关于的不等式成立,等价于至少存在一个使函数和函数的图像有交点.当时,直线与轴交点为,由数形结合可知;当时,直线与相切时,设切点为,,由导数的几何意义可得,即切点为,代入可得.由数形结合分析可得满足题意的的取值范围为.7.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.【答案】①③④【解析】试题分析：①时,,所以存在常数对一切实数均成立,所以是“条件约束函数”;②时,故不存在常数即对一切实数均成立,所以不是“条件约束函数”;③时,使即对一切实数均成立,只需.所以是“条件约束函数”;④因为是奇函数,所以当时.由对一切均有可得,即对一切均有.所以此时是“条件约束函数”.综上可得是“条件约束函数”的有:①③④.8.已知数列（，）满足，其中，．（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合．①若，，求证：；②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）①详见解析，②不存在【解析】试题分析：（1）数列递推关系式是一个分段函数，可通过分段点进行连接：，，，根据对勾函数得，或，从而有（2）①当时，数列是一个等差数列，易得，从而，令，得．问题转化为证明有满足条件解，易求得②∴，问题转化为是否存在三个不同的整数（），使得消去a,d得，由于，所以无解试题解析：（1）当时，，，．………………………2分因为，，或，所以．………………………4分（2）①由题意，，．……………6分令，得．因为，，所以令，则．………………………8分②不存在实数，，使，，同时属于．………………………9分假设存在实数，，使，，同时属于．，∴，从而．………………………11分因为，，同时属于，所以存在三个不同的整数（），使得从而则．………………………13分因为与互质，...
