专题三压轴题拔高精选第一组1.设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因为为和的等比中项，所以，则，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；2.在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意可知满足的点应在以为圆心，半径为25的圆上及其内部（且在圆的外部），记该圆为，若圆上存在满足条件的点，则圆与圆有公共点，所以，即，解得；3.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，,，且，则．【答案】【解析】试题分析：,4.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由题意得：,又，所以，因此线段PQ长的取值范围为5.已知直线与曲线恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为．【答案】y6.已知实数满足，且，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为7.已知函数．（1）当时，求的单调减区间；（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．【答案】（1），．（2）【解析】试题分析：（1）本题含有绝对值，不可直接求导，需先根据定义去绝对值，再求导：当时，，由，解得，所以的单调减区间为，当2yxO时，，由，解得或，所以的单调减区间为，（2）分析函数图像可知：当时，有极大值，当时，满足条件的实数需满足：且，然后做两件事：一是证明恒成立，二是根据函数求实数最大值，即试题解析：（1）当时，…………………………………1分当时，，由，解得，所以的单调减区间为，………………………………………3分当时，，由，解得或，所以的单调减区间为，……………………………………………5分综上：的单调减区间为，．………………………6分（2）当时，，则，令，得或，x0+0－0+↗极大值↘极小值↗所以有极大值，极小值，…………………………………7分当时，同（1）的讨论可得，在上增，在上减，在上增，在上减，在上增，……………8分且函数有两个极大值点，，…………………………9分，……………………………10分且当时，，所以若方程恰好有正根，则（否则至少有二个正根）．……………………………………11分又方程恰好有一个负根，则．………………………12分令，则，所以在时单调减，即，………………………13分等号当且仅当时取到．所以，等号当且仅当时取到．且此时，………………………………………14分即，…………………………………………………15分所以要使方程恰好有一个正根和一个负根，的最大值为．………16分8.已知数列的前n项和为，设数列满足．（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合．【答案】（1）或．（2）｛1，2，3，4，5，6｝．【解析】试题分析：（1）因为数列为等差数列，所以求数列的通项公式只需确定首项及公差即可：由，得对一切都成立，按整理得：对一切都成立．所以，解得或所以的通项公式为或．（2）解不等式，先化简不等式，由题意得需先求和，这要分奇偶性：，．从而可得，因此所求不等式等价为．即，结合数列单调性可解得满足条件的正整数n的集合为｛1，2，3，4，5，6｝．试题解析：（1）设等差数列的公差为，所以，，…………………………………………1分由，得，及由，又由，得对一切都成立，………………………………………………………………3分即对一切都成立．令，，解之得或经检验，符合题意，所以的通项公式为或．…………………………………………5分（2）由题意得，，，．…………………………………6分．……………………………………………………7分．………………………………………8分．………………………9分记，即，……………10分记，则，当，2，3时，，当时，，，…………………………12分因为时，，所以；且；．所以在时也是单调递增，…………14分时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，，所以满足条件的正整数...
