45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·济南一中模拟]如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A．(－，)B．(－2，0)C．(－2，1)D．(0，1)2．若0b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a5．[2012·济宁检测]函数y＝ln的大致图象为()图G3－16．[2012·金华十校联考]设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为()图G3－27．[2012·哈尔滨六中一模]曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为()A．4－2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．2ln28．[2012·宁夏二模]抛物线y＝x2在A(1，1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为()A.B.C．1D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2013·衡阳八中检测]已知函数f(x)＝则f(2012)＝________．10．[2012·威海一模]已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．11．[2013·山西诊断]已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，则k的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y(元)与每公斤蘑菇的出厂价x(元)的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．13．设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2>xa对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．14．[2013·衡阳八中检测]设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)>0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．(1)设函数f(x)＝lnx＋(x>1)，其中b为实数．(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)；(ii)求函数f(x)的单调区间．(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x11，β>1，若|g(α)－g(β)|<|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(三)1．C[解析]令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－2<0，解得－2c，log2b，∴a>b>c.5．D[解析]看作函数y＝ln的图象向左平移一个单位得到．6．A[解析]y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；x＝时，k>0，答案为A.7．A[解析]S＝dx＝)2＝4－2ln2.8．A[解析]切线为y＝2x－1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S＝[x2－(2x－1)]dx＝)0＝.9.[解析]由已知可得函数的周期为4，f(2012)＝f(0)＝20＋∫0costdt＝1＋sint)0＝1＋＝.10．(－∞，1][解析]x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x2≤2，此时解得0≤x≤1；x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x2≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．11．[e－1，＋∞)[解析]f′(x)＝ex＋2x－1，当x>0时，ex>1，f′(x)>0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x<0时，ex<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1， f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x...
