45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟]设sin＋θ＝，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝()A．2B．2C.D.3．[2013·常德一中月考]在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则△ABC中最短边的长等于()A.B.C.D.4．[2013·长春模拟]已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.则cos(α－β)的值为()A.B.C.D.5．已知sinβ＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tanα，则实数m的值为()A．2B.C．3D.6．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于()A.B.C.D．37．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α＝()A.B.C.D.8．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象图G5－1所对应函数的解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．10．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．图G5－211．[2013·九江高三联考]如图G5－2，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°.则塔高AB＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a＝，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若a∥b，求sinx和cos2x的值；(2)若a·b＝2cos(k∈Z)，求tan的值．13．[2013·衡阳八中测试]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)BA·BC＝cCB·CA.(1)求角B的大小；(2)若|BA－BC|＝，求△ABC面积的最大值．14．如图G5－3，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)nmile的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20nmile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30nmile/h，该救援船到达D点需要多长时间？图G5－345分钟滚动基础训练卷(五)1．A[解析]将sin＋θ＝展开得(cosθ＋sinθ)＝，两边平方得(1＋sin2θ)＝，所以sin2θ＝－.2．D[解析]由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA，∴＝＝.3．A[解析]由已知可得A＝75°，则△ABC中最短的边是b，由正弦定理得b＝＝.4．C[解析] |a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝，又a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a2＝b2＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)．∴cos(α－β)＝＝.5．B[解析]因为sinβ＝msin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinα，所以＝＝3，所以m＝.6．C[解析] b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0.即(b＋c)·(b－2c)＝0.∴b＝2c.又a＝，cosA＝＝，解得c＝2，b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.7．C[解析] f(x)＝2sin2－cos2x－1＝2sin，∴h(x)＝f(x＋α)＝2sin.因为函数h(x)的图象的对称中心为，∴－＋2α－＝kπ，k∈Z.∴α＝.又α∈(0，π)．∴α＝.8．C[解析]将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y＝sinω，由图象知，ω＝，所以ω＝2.9．－[解析]依题意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα＋cosα)2＋＝2，故(sinα＋cosα)2＝；又α∈，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－.10．2[解析]在△ABC中，根据＝＝，得AB＝·sinC＝sinC＝2sinC，同理BC＝2sinA，因此AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sinC＋4sin＝4sinC＋2cosC＝2sin(C＋φ)，因此AB＋2BC的最大值为2.11...
