45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·兰州一模]直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有()A．0条B．1条C．无数条D．α内所有直线2．[2013·沈阳模拟]如图G9－1是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G9－13．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．[2012·广州模拟]若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A.B.C.D.6．[2013·湖南雅礼中学月考]如图G9－2，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A．2B.C．2D．4图G9－27．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2013·武汉联考]已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线，n∥α，n∥β，m∥β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)10．[2013·衡阳八中测试]某几何体的三视图如图G9－3所示，它的体积为________．图G9－311．[2013·哈尔滨期中测试]在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是________．图G9－4三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·合肥一模]定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．[2012·太原二模]直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.14.如图G9－5，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD.(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE?(2)求证：平面ADE⊥平面ABE.图G9－545分钟滚动基础训练卷(九)1．C[解析]可以有无数条．2．D[解析]A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．3．B[解析]不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面．当a，b异面时，不存在平面α满足A、C；又只有当a⊥b时，D才可能成立．4．A[解析]若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．5．D[解析]设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则πr3＝π，∴r＝1，∴a＝2r＝2，∴a＝.6．A[解析]侧视图是一个底边为2×sin60°＝，高为2的长方形，所以面积为2.7．D[解析]l∥α⇒/l∥m，因为l与m也可以异面．反之l∥m⇒/l∥α，因为也可以l⊂α.8．B[解析]①明显成立，②三点在平面β的异侧，则相交，故错误，③把异面直线n，m平移到一个平面，则所确定的平面与面α、β均平行，故正确．9．②[解析]对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.10．57π[解析]由三视图可知，几何体为下部是个底面半径为3，高为5的圆柱，上部是一个底面半径为3，高为4的圆锥，所以体积为V＝9π×5＋×9π×4＝57π.11.πR3[解析]设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V＝π(R2－h2)h＝－πh3＋πR2h(0
