45分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第37讲～第44讲，以第42讲～第44讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·长沙二模]已知平面α内有一个点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3，6)，则下列点P中在平面α内的是()A．P(2，3，3)B．P(－2，0，1)C．P(－4，4，0)D．P(3，－3，4)2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于()A．2B．－2C．－2或D．2或－3．[2013·杭州二模]已知a＝(λ＋1，0，2)，b＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，B．－，C．－3，2D．2，24．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若AE＝zAA1＋xAB＋yAD，则x＋y＋z的值为()A．1B.C．2D.5．[2012·银川二模]已知二面角α－l－β的大小为120°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为()A.B.C．2D．26．[2012·哈尔滨三模]已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.7．[2013·济南期中]已知△ABC的三个顶点分别是A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD长为()A．5B.C．4D．28．[2012·石家庄三模]正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________．10．如图G10－1，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．图G10－1图G10－211．如图G10－2，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·衡阳八中测试]如图G10－3所示，ABCD是边长为a的正方形，△ABP是以角B为直角的等腰三角形．(1)H为BD上一点，且AH⊥平面PDB，求证：平面ABCD⊥平面APB；(2)若PC＝a，求二面角A－PD－B的余弦值．图G10－313．[2013·湖南五市十校联考]如图G10－4，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．图G10－414．[2012·长春三模]如图G10－5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．图G10－545分钟滚动基础训练卷(十)1．A[解析] n＝(6，－3，6)是平面α的法向量，∴n⊥MP，在选项A中，MP＝(1，4，1)，∴n·MP＝0.2．C[解析]由已知得＝＝，∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.3．A[解析] a∥b，∴∴或故选A.4．C[解析] AE＝AB＋BE＝AB＋AA1＋AD.∴x＋y＋z＝1＋＋＝2.5．D[解析]由条件知|AB|＝2，|BC|＝1，|CD|＝3，AB⊥BC，BC⊥CD，〈AB，CD〉＝60°，AD＝AB＋BC＋CD，∴|AD|2＝|AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋2AB·BC＋2BC·CD＋2AB·CD＝4＋1＋9＋2×2×3×cos60°＝20，∴|AD|＝2.6．D[解析] a，b，c三向量共面，a，b不共线，∴存在实数m，n使c＝ma＋nb，即(7，5，λ)＝(2m－n，－m＋4n，3m－2n)，∴∴λ＝.7．A[解析]由于|AD|＝|AB|·|cos〈AB，AC〉|＝＝4，所以|BD|＝＝5，故选A.8．D[解析]以AD，AB，AP为基向量，则BE＝(BP＋BC)＝(AD＋AP－AB)，由条件设，|AD|＝|AP|＝|AB|＝1，则AP·AD＝，AP·AB＝，AD·AB＝0，∴AP·BE＝(AP·AD＋|AP|2－AP·AB)＝＝，|BE|2＝(|AD|2＋|AP|2＋|AB|2－2AD·AB－2AP·AB＋2AD·AP)＝(1＋1＋1－0－1＋1)＝，∴|BE|＝，∴cos〈AP，BE〉＝＝＝，故选D.9．2[解析] a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，∴(c－a)·(2b)＝(0，0，1－x)·(2，4，2)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.10.[解析]建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0，0...
