衡水万卷作业（十一）抛物线的标准方程和几何性质考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是()A.B.C.D.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为()A.B.C.D.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若边所在的直线方程为,则抛物线方程为()A..B.C.D.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是A．B．C．D．2AB为过抛物线y2＝4x焦点F的弦，O为坐标原点，且，C为抛物线准线与x轴的交点，则的正切值为()抛物线上两点.关于直线对称，且，则等于（）ABCD已知点P是抛物线上的一点，设点P到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值()A.5B.4C.D.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是()A．B．C．D．抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为()A..B.C.D.已知抛物线，圆（其中为常数，0）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（）A．B.C.D.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是.抛物线与直线所围成平面图形的面积为__________.（2015陕西高考真题）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=．已知是抛物线上的一个动点，过点作圆的切线，切点分别为,则的最小值是。衡水万卷作业（十一）答案解析一、选择题B【解析】由抛物线的方程得再根据抛物线的定义，可知所求距离为4+2=6，故选B.C【解析】显然由准线方程x=─2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴的标准抛物线，同时得p=4，所以标准方程为，选C.CAC解法一：焦点F（1，0），C（－1，0），AB方程y＝x–1，与抛物线方程y2＝4x联立，解得，于是，，答案A解法二：如图，利用抛物线的定义，将原题转化为：在直角梯形ABCD中，∠BAD＝45°，EF∥DA，EF＝2，AF＝AD，BF＝BC，求∠AEB..类似的，有，，答案AAC【解析】由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线.的距离即为的最小值，求得【答案】BBDB【解析】动圆圆心到的距离等于到点的距离，动圆恒过点.二、填空题【解析】显然由准线方程，可知抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线方程为，则所以抛物线方程为.【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程是，双曲线的一个焦点,因为抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，所以，解得，所以答案应填。考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．
