衡水万卷周测（四）理科数学立体几何考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015浙江高考真题）如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点.，且,则下列结论中错误的是().A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为一定值长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A.6B.12C.24D.48已知球的直径，A,B是该球面上的两点，,，则棱锥的体积为()A.B.C.D.已知三棱锥S-ABC的底面ABC为正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是三角形SBC的垂心，二面角H-AB-C为30°，且SA=2，则此三棱锥的体积为（）(A)(B)(C)(D)向高为水瓶中注水，注满为止.如果注水体积与水深的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的()如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A．B．C．D．在右图四面体中，则二面角的大小为（）A.B.C.D.已知菱形的边长是1，，将这个菱形沿折成的二面角，则两点间的距离是（）A.B.C.D.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.3C.D.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，最小值是（）（A）（B）（C）（D）如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内.小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且,则棱锥的体积为已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是_______________；四面体的体积为______________.正四面体ABCD的外接球的体积为，则正四面体ABCD的体积是_____.三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题12分，共70分）四棱锥中，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，,为的中点，平面，，为的中点(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)求直线与平面所成角的正切值.（2015新课标1高考真题）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．如图在三棱锥中，平面，.分别为.的中点.(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在一点,使得平面平面，若存在，试确定的位置；若不存在。请说明理由.如图，平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点。（1）求证：//平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）能否在上找一点，使得？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由。衡水万卷周测（四）答案解析一、选择题B.【解析】试题分析：根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得，当且仅当时，等号成立，故选B考点：立体几何中的动态问题D【解析】选项A，动直线BE在底面内的射影即为，显然.垂直；选项B，直线和直线重合，显然直线平行于下底面；选项C，显然,若保证EF的长度为定值,则为定值.所以答案为D.DC【解析】由题可知一定在直径垂直的小圆面上，作过的小圆交直径于D，如图所示，设，则，此时所求的棱锥即分割成两个棱锥和,在和中，由已知条件可得，又因为SC为直径，所以所以,所以在中...
