衡水万卷周测（五）理科数学椭圆、双曲线考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015重庆高考真题）设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、（-1,0）（0,1）B、（-，-1）（1，+）C、（-，0）（0，）D、（-，-）（，+）以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程（）A.B.C.D.图中共顶点的椭圆①.②与双曲线③.④的离心率分别为，其大小关系为（）A.B.C.D.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（）A、B、C、2D、椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C．D．椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知双曲线的左焦点为，过点的直线与相交于两点，若线段的中点为,则的方程为（）（A）（B）（C）（D）斜率为1的直线l与椭圆交于不同的两点A.B则的最大值为()A.2B.C.D.已知点F1，F2分别是双曲线的左.右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A.B.1C.2D.不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知双曲线的左.右焦点分别为.，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是______。设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为。分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。三、解答题（本大题共4小题，前2题17分，后2题18分，共70分）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋10x+y2＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.衡水万卷周测（五）答案解析一、选择题由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.DAA解析：因为，得a=2c，所以，则方程为，所以，则点到原点的距离为，所以选A.【思路点拨】结合椭圆的性质寻求a,b,c关系，利用韦达定理寻求方程根的关系再代入求值.DBBBC【解析】设直线l的方程为，代入消去y得，由题意得，即，弦长.DCC二、填空题答案：，解析：由题意得...
